P7928 [COCI2021-2022#1] Kamenčići

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• P7928 [COCI2021-2022#1] Kamenčići
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题目大意

Alice 和 Bob 又在玩游戏。

在他们面前有 \(n\) 块石头排成一行，石头有红和蓝两种颜色。

Alice 先手，每次每人从两端选择一端取出一块石头，谁先取出 \(k\) 块红色石头谁输掉。

假设 Alice 和 Bob 都是绝顶聪明的，求出最后谁获胜。

思路

记忆化搜索

设 \(f[l][r][k]\) 表示现在区间是 \([l , r]\) ，现在先手有 \(k\) 块红石子的胜负。

\(sum1 , sum2\) 分别为前缀和、后缀和。

那么对方手上的石子数就为 \(sum1[l - 1]+sum2[r + 1] - k\)

每次特判 $sum1[l - 1] + sum2[r + 1] - k $ 有没有大于 \(K\)

设 \(val = sum1[l - 1] +sum2[r + 1]\)

那么 \(f[l][r][k] = (f[l + 1][r][val] \or f[l][r - 1][val])\)

答案就是 \(f[1][n][0]\)

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n , k , b[351] , a[351] , sum1[351] , sum2[351] , dp[351][351][351];
char c;
int dfs (int l , int r, int s) {
    if (sum1[l - 1] + sum2[r + 1] - s == k) return dp[l][r][s] = 2;
    if (dp[l][r][s]) return dp[l][r][s];
    int ans1 , ans2;
    ans1 = dfs (l + 1 , r , sum1[l - 1] + sum2[r + 1] - s);
    ans2 = dfs (l , r - 1 , sum1[l - 1] + sum2[r + 1] - s);
    return dp[l][r][s] = (ans1 == 1 || ans2 == 1) ? 2 : 1;
}
int main () {
    scanf ("%d%d" , &n , &k);
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++) {
        c = getchar ();
        while (c != 'C' && c != 'P') c = getchar ();
        a[i] = (c == 'C');
    }
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++) sum1[i] = sum1[i - 1] + a[i];
    for (int i = n ; i >= 1 ; i --) sum2[i] = sum2[i + 1] + a[i];
    puts (dfs (1 , n , 0) == 2 ? "DA" : "NE");
    return 0;
}