切比雪夫距离
切比雪夫距离
概念
在数学中,切比雪夫距离(Chebyshev distance)或是L∞度量,是向量空间中的一种度量,二个点之间的距离定义是其各坐标数值差绝对值的最大值。以数学的观点来看,切比雪夫距离是由一致范数(uniform norm)(或称为上确界范数)所衍生的度量,也是超凸度量(injective metric space)的一种。
理解
两点的切比雪夫距离其实就相当于国际象棋中国王(只能横、竖、斜走一格)从一个点走到另一个点所需的步数。
如图所示:
计算公式
二维平面上的切比雪夫距离就是国王移动问题,比如“国王”从
设这两个点分别是
那就先要斜着走
再横着走或竖着走
所以两个点的切比雪夫距离就是
推广
n为空间上的切比雪夫距离
设两个点:
则这两个点的切比雪夫距离为:
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