切比雪夫距离

切比雪夫距离

目录

• 切比雪夫距离
  • 概念
  • 理解
  • 计算公式
  • 推广

概念

在数学中，切比雪夫距离（Chebyshev distance）或是L∞度量，是向量空间中的一种度量，二个点之间的距离定义是其各坐标数值差绝对值的最大值。以数学的观点来看，切比雪夫距离是由一致范数（uniform norm）（或称为上确界范数）所衍生的度量，也是超凸度量（injective metric space）的一种。

理解

两点的切比雪夫距离其实就相当于国际象棋中国王（只能横、竖、斜走一格）从一个点走到另一个点所需的步数。

如图所示：

计算公式

二维平面上的切比雪夫距离就是国王移动问题，比如“国王”从 $(f,3)$ 移动到 $(c,5)$ 需要3步，那么这两个点的切比雪夫距离就是3

设这两个点分别是 $(x_1,y_1),(x_2,y_2)$

那就先要斜着走

$$min(|x_1-x_2|,|y_1-y_2|)$$

再横着走或竖着走

$$max(|x_1-x_2|,|y_1-y_2|)-min(|x_1-x_2|,|y_1-y_2|)$$

所以两个点的切比雪夫距离就是

$$max(|x_1-x_2|,|y_1-y_2|)$$

推广

n为空间上的切比雪夫距离

设两个点：$A(x_{11},x_{12},\cdots ,x_{1n}),B(x_{21},x_{22},\cdots ,x_{2n})$

则这两个点的切比雪夫距离为：

$$d_{A}B=MA{X}_{i=1}^n|x_{1i}-x_{2i}|$$