切比雪夫距离

切比雪夫距离

概念

在数学中,切比雪夫距离(Chebyshev distance)或是L∞度量,是向量空间中的一种度量,二个点之间的距离定义是其各坐标数值差绝对值的最大值。以数学的观点来看,切比雪夫距离是由一致范数(uniform norm)(或称为上确界范数)所衍生的度量,也是超凸度量(injective metric space)的一种。

理解

两点的切比雪夫距离其实就相当于国际象棋中国王(只能横、竖、斜走一格)从一个点走到另一个点所需的步数。

如图所示:

计算公式

二维平面上的切比雪夫距离就是国王移动问题,比如“国王”从 (f,3) 移动到 (c,5) 需要3步,那么这两个点的切比雪夫距离就是3

设这两个点分别是 (x1,y1),(x2,y2)

那就先要斜着走

min(|x1x2|,|y1y2|)

再横着走或竖着走

max(|x1x2|,|y1y2|)min(|x1x2|,|y1y2|)

所以两个点的切比雪夫距离就是

max(|x1x2|,|y1y2|)

推广

n为空间上的切比雪夫距离

设两个点:A(x11,x12,,x1n),B(x21,x22,,x2n)

则这两个点的切比雪夫距离为:

dAB=MAXi=1n|x1ix2i|

posted @   2020fengziyang  阅读(179)  评论(0编辑  收藏  举报
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