浅谈拉格朗日插值法
浅谈拉格朗日插值法
好像FFT要用到,所以就学习一手
版题
什么是插值
在离散数据的基础上补插连续的函数,使得这条连续函数经过所有离散数据点,这个过程就叫插值。
其意义在于:
插值是离散函数逼近的重要方法,利用它可通过函数在有限个点处的取值状况,估算出函数在其他点处的近似值。
理解一下:
就是把一个足球踢出去,假设球始终在一个平面上飞行,它的轨迹就可以抽象为
现在你有一些照片,所以你可以得到某几个时间点球的位置,想要还原出这个函数
插值有许多方法,包括:三角函数插值;线性插值法;牛顿插值法;拉格朗日插值法 …… 但是蒟蒻只会拉格朗日插值法
拉格朗日插值法
这个方法很简单,相当于硬性拼凑。
举个例子,现在平面上有三个点分别是
我们需要构造
这是第一个:
第二个:
第三个
然后我们发现
对于我们构造出来的第一
进一步推广:
然后就有了:
code
#include <bits/stdc++.h>
#define fu(x , y , z) for(int x = y ; x <= z ; x ++)
#define LL long long
using namespace std;
const LL mod = 998244353;
LL n , k;
struct RE {
LL x , y;
}re[2005];
LL read () {
LL val = 0 , fu = 1;
char ch = getchar ();
while (ch < '0' || ch > '9') {
if (ch == '-') fu = -1;
ch = getchar ();
}
while (ch >= '0' && ch <= '9') {
val = val * 10 + (ch - '0');
ch = getchar ();
}
return val * fu;
}
LL ksm (LL x , LL y) {
LL ans = 1;
while(y) {
if(y&1) ans = ans * x %mod;
x = x * x % mod;
y >>= 1;
}
return ans;
}
int main () {
LL ans = 0 , ans1;
n = read () , k = read ();
fu (i , 1 , n) {
re[i].x = read () , re[i].y = read ();
}
fu (i , 1 , n) {
ans1 = re[i].y;
fu (j , 1 , n)
if (i ^ j)
ans1 = 1ll * (ans1 * (k - re[j].x) % mod) * ksm (re[i].x - re[j].x , mod - 2) % mod;
ans = (ans + ans1+mod) % mod;
}
printf ("%lld" , ans);
return 0;
}
如果人生会有很长,愿有你的荣耀永不散场
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