07-图4 哈利·波特的考试 (25分)

哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。

现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。

输入格式:

输入说明：输入第1行给出两个正整数N (≤)和M，其中N是考试涉及的动物总数，M是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~N编号。随后M行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度(≤)，数字之间用空格分隔。

输出格式:

输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。

输入样例:

6 11
3 4 70
1 2 1
5 4 50
2 6 50
5 6 60
1 3 70
4 6 60
3 6 80
5 1 100
2 4 60
5 2 80

输出样例:

4 70

作者 陈越

单位 浙江大学

代码长度限制 16 KB

时间限制 400 ms

内存限制 64 MB

 

提测代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAXVERTEXNUM 100
#define INFINITY 65535

typedef int Vertex;
typedef int WeightType;
//边的定义
typedef struct ENode *PtrToENode;
struct ENode{
    Vertex V1,V2;
    WeightType Weight;
};
//图结点的定义
typedef PtrToENode Edge;

typedef struct GNode *PtrToGNode;
struct GNode{
    int Nv;
    int Ne;
    WeightType G[MAXVERTEXNUM][MAXVERTEXNUM]; //
};
typedef PtrToGNode MGraph;

void Floyd(MGraph Graph, WeightType D[][MAXVERTEXNUM]){
    Vertex i, j, k;
    //初始化
    for( i = 0; i < Graph->Nv; ++i){
        for(j = 0; j < Graph->Nv; ++j){
            D[i][j] = Graph->G[i][j];
        }
    }
    for(k = 0; k < Graph->Nv; ++k){
        for(i = 0; i < Graph->Nv; ++i){
            for(j = 0; j < Graph->Nv; ++j){
                if(D[i][k] + D[k][j] < D[i][j]){
                    D[i][j] = D[i][k] + D[k][j];
                }
            }
        }
    }

}

MGraph CreateGraph(int VertexNum){
    Vertex V, W;
    MGraph Graph;
    Graph = (MGraph)malloc(sizeof(struct GNode));
    Graph->Nv = VertexNum;
    Graph->Ne = 0;
    for(V=0; V < Graph->Nv; ++V)
        for(W=0;W<Graph->Nv; ++W){
            Graph->G[V][W] = INFINITY;
        }
    return Graph;
}

void InsertEdge( MGraph Graph, Edge E ){
    /*  插入边 <V1, V2> */
    Graph->G[E->V1][E->V2] = E->Weight;
    /*  若是无向图，还要插入边<V2, V1> */
    Graph->G[E->V2][E->V1] = E->Weight;
}
MGraph BuildGraph(){
    MGraph Graph;
    Edge E;
    int Nv, i;
    scanf("%d", &Nv); /*  读入顶点个数 */
    Graph = CreateGraph(Nv); /*  初始化有Nv个顶点但没有边的图 */
    scanf("%d", &(Graph->Ne)); /*  读入边数 */
    if ( Graph->Ne != 0 ) { /*  如果有边 */
        E = (Edge)malloc(sizeof(struct ENode)); /*  建立边结点 */
        /*  读入边，格式为" 起点 终点 权重" ，插入邻接矩阵 */
        for (i=0; i<Graph->Ne; i++) {
            scanf("%d %d %d", &E->V1, &E->V2, &E->Weight);/*  注意：如果权重不是整型，Weight 的读入格式要改 */
            E->V1--;    E->V2--;
            InsertEdge( Graph, E );
        }
    }
    return Graph;
}
WeightType FindMaxDist(WeightType D[][MAXVERTEXNUM], Vertex i, int N){
    WeightType MaxDist;
    MaxDist = 0;
    Vertex j;
    for( j = 0; j < N; j++)
        if(i != j && D[i][j] > MaxDist)
            MaxDist = D[i][j];
    return MaxDist;
}
void FindAnimal(MGraph Graph){
    WeightType D[MAXVERTEXNUM][MAXVERTEXNUM], MaxDist, MinDist;
    Vertex Animal, i;
    Floyd(Graph, D);
    MinDist = INFINITY; //将最小值定义为一个比较大的数，然后比较
    for(int i = 0;i<Graph->Nv;i++){
        MaxDist = FindMaxDist(D, i, Graph->Nv);//找到距离一个顶点最长的一个顶点之间的距离，即到最难变的动物的咒语长度
        if(MaxDist == INFINITY){
            printf("0\n");
            return;
        }
        if(MinDist > MaxDist){  //然后从这些咒语中找到最短的一条
            MinDist = MaxDist;
            Animal = i + 1;
        }
    }
    printf("%d %d\n", Animal, MinDist);
}
int main(){
    MGraph G = BuildGraph();    //首先建立一个图
    FindAnimal(G);              //用此函数选择要带的动物
    return 0;
}

提测结果：