$$AVICII$$

Codeforces 1098C Construct a tree

Problem - C - Codeforces

 

首先题意大致为给出n，s，构造节点数为n，所有点的深度之和为s的树，并且要求分支系数尽可能小，分支系数为儿子个数的最大值

手模样例发现分支系数k越大，sm（构造方案的深度之和）越小

首先判断无解就是不在2*n-1（菊花图）~(n+1)*n/2（链）的范围内

其次由于s关于k的单调性，可以二分k，同一个k，当树是完全k叉树时，得到的sm最小，二分出使sm<=s的最小k

然后考虑在这个完全二叉树的基础上变成最终答案

维护每层的最右侧的节点，这是一条链，把v放到这条链的u上，且dep(u)>=dep(v)，则能使sm变成sm+dep(u)-dep(v)+1

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define LL long long
 4 #define int long long
 5 const int MAXN=1e5+17;
 6 int n;LL s;
 7 vector<int >v[MAXN];
 8 int p[MAXN],tot;
 9 int mxdep;
10 LL lres=0;
11 inline bool check(int x){
12     for(int i=1;i<=n;++i)v[i].clear();
13     int tmp=n-1;
14     LL res=1,base=2;
15     v[1].clear();
16     v[1].push_back(1);
17     p[tot=1]=0;
18     while(tmp){
19         v[base].clear();
20         for(int j=0;tmp&&j<v[base-1].size();++j){
21             int y=v[base-1][j];
22             for(int k=0;tmp&&k<x;++k)
23                 p[++tot]=y,tmp--,res+=base,v[base].push_back(tot);
24         }
25         base++;
26     }
27     mxdep=base-1;
28     lres=res;
29     return res<=s;
30 }
31 signed main(){
32     scanf("%lld%lld",&n,&s);
33     if(s<2LL*n-1||s>(n+1LL)*n/2LL)puts("No"),exit(0);
34     puts("Yes");
35     int l=1,r=n-1;
36     while(r-l>1){
37         int mid=l+r>>1;
38         if(check(mid))r=mid;
39         else l=mid;
40     }
41     int ans=0;
42     if(check(l))ans=l;
43     else check(r),ans=r;
44     // cout<<ans<<endl;
45 
46 
47     int js=s-lres;
48     for(int i=mxdep;js&&i>1;--i){
49         for(int j=v[i].size()-1;js&&j>0;--j){
50             int pp=i,y=v[i][j];
51             v[i].pop_back();
52             if(js-(mxdep-i+1)>=0)pp=mxdep;
53             else pp=js+i-1;
54             p[y]=v[pp][0];
55             v[pp+1].push_back(y);
56             mxdep=max(mxdep,pp+1);
57             js-=(pp-i+1);
58         }
59     }
60 
61     for(int i=2;i<=n;++i)printf("%lld%c",p[i],i==n?'\n':' ');
62     return 0;
63 }
64 /*
65 
66 71 1329
67 
68 */
View Code

 

posted @ 2022-07-04 11:24  bootpuss  阅读(24)  评论(0)  编辑  收藏  举报