$Exlucas$

本来以为自己能记住就不写了，然而事实证明还是要推一推柿子的。

求$C_{n}^{m}\%P$。

根据$CRT$：

$P=p_i^{k_i}...$

求出$C_{n}^{m} \equiv a_i(\% p_i^{k_i})$里每个$a_i$，$CRT$合并即可。

因为只有在互质时才能出逆元（快速幂求逆元指数是$\phi(mod)-1$），可以考虑将阶乘中的所有$p_i$提出来。

变成$\large \large {\frac{\frac{n!}{p^{x}}}{\frac{m!}{p^{y}}*\frac{(n-m)!}{p^{z}}}*p^{x-y-z} \% p^{k}}$。

然后求子问题$\frac{n!}{p^{x}}\% p^{k}$

$fac(n)=fac(\frac{n}{p})*(\prod _{i=1\&\&i\%p!=0}^{pk})^{\frac{n}{pk}}*(\prod _{i=1\&\&i\%p!=0}^{n\%pk})$

递归求解，即一层层提出$p$，意为先提出所有作为$p^1$的$p$，再提出$p^2$的$p$等等。

后面是在这层的类阶乘的东西有循环节及余项。

例题：礼物

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<map>
#define LL long long
using namespace std;
namespace EXLUCAS{
    map<int ,int >phi;
    int _p[30]={},_pk[30]={},cnt;
    inline void init(int Mod){
        cnt=0;int x=Mod,t=1;
        for(int i=2,t1,t2;i<=sqrt(x);++i)
            if(x%i==0){
                x/=i;t1=i;t2=i-1;
                while(x%i==0)x/=i,t1*=i,t2*=i;
                _p[++cnt]=i;_pk[cnt]=t1;phi[t1]=t2;
                t*=phi[t1];
            }
        if(x>1)_p[++cnt]=x,_pk[cnt]=x,phi[x]=x-1,t*=phi[x];
        phi[Mod]=t;
        return ;
    }
    inline LL qpow(LL a,LL b,const int &mod){
        LL res=1LL;a%=mod;
        for(;b;b>>=1,a=a*a%mod)if(b&1)res=res*a%mod;
        return res%mod;
    }
    inline LL inv(int x,int Mod){
        return qpow(x,phi[Mod]-1,Mod);
    }
    inline LL fac(int n,int pi,int pk){
        if(!n)return 1;
        LL res=1LL;
        for(int i=2;i<pk;++i)if(i%pi)res=res*i%pk;
        res=qpow(res,n/pk,pk);
        for(int i=2;i<=n%pk;++i)if(i%pi)res=res*i%pk;
        return res*fac(n/pi,pi,pk)%pk;
    }
    inline LL C(int n,int m,int pi,int pk){
        LL fz=fac(n,pi,pk),fm1=fac(m,pi,pk),fm2=fac(n-m,pi,pk);
        int k=0;
        for(int i=n;i;i/=pi)k+=i/pi;
        for(int i=m;i;i/=pi)k-=i/pi;
        for(int i=n-m;i;i/=pi)k-=i/pi;
        return fz*inv(fm1,pk)%pk*inv(fm2,pk)%pk*qpow(pi,k,pk)%pk;
    }
    inline LL CRT(int ai,int pk,int Mod){
        return inv(Mod/pk,pk)*(Mod/pk)%Mod*ai%Mod;
    }
    inline LL exlucas(int n,int m,const int &Mod){
        if(n<m)return 0;
        if(!m)return 1LL;
        LL res=0;
        for(int i=1;i<=cnt;++i)res=(res+CRT(C(n,m,_p[i],_pk[i]),_pk[i],Mod))%Mod;
        return res%Mod;
    }
}
using namespace EXLUCAS;
int n,m,P;
int w[10];LL sumw=0;
LL ans=1LL;
int main(){
    scanf("%d%d%d",&P,&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d",&w[i]);
        sumw+=w[i];
    }
    if(sumw>n){puts("Impossible");return 0; }
    init(P);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        ans=ans*exlucas(n,w[i],P)%P;
        n-=w[i];
    }
    printf("%lld\n",ans%P);
    return 0;
}