POJ1061 青蛙的约会（扩展欧几里得）

Description
两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入数据一共有多组数据(1<=数据组数<=1,000,000)。
每组输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output
输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4

直接上扩展欧几里得即可。

推导：

设\(n<=m\),这样就相当于B不动，A每次跳（m-n）个单位长度，跳过L就模L，问最少要多少次才能跳到B。

其实就是求方程\((m-n)*x+L*y=(y-x)的x的最小解\)

扩展欧几里得求的是\(a*x+b*y=gcd(a,b)\)的一组解，但题目要求的是\(a*x+b*y=c\)的最小解。

首先可以求\(a*x+b*y=c\)的一组解，直接在求得的x上乘上\(c/gcd(a,b)\)即可，但是条件是\(c能被gcd(a,b)\)整除。

然后是最小解因为

如果\(a*x+b*y=c\)成立的话

\(a*(x+b/gcd(a,b)+b*(y-a/gcd(a,b))=c\)必定成立,设x1=x+b/gcd(a,b),y1=y-a/gcd(a,b)。

\(a*x1+b*y1=c\)必定成立，x1也是一组合法的解，所以可以在x上不断加上b/gcd(a,b),求得最小解。

关键的主程序：

if(m<n)//保证n<=m
{
    swap(m1,n1);
    swap(m,n);
}
int c=m-n,x=0,y=0;
int gcd=exgcd(c,mod,x,y);//a*x+b*y=gcd(a,b)的一组解
if((n1-m1)%gcd!=0)
{
    puts("Impossible");
    continue;
}
if(n1==m1)
{
    puts("0");
    continue;
}
int mod1=mod/gcd;
x=((1ll*x*((n1-m1)/gcd))%mod1+mod1)%mod1;//a*x+b*y=c的最小解