洛谷P5522 【[yLOI2019] 棠梨煎雪】

区间操作考虑用线段树维护。

建\(n*2\)棵线段树，前\(n\)棵线段树维护每个串的第i位是否是0。

后\(n\)棵线段树维护每个串的第i位是否是1。

如果是问号的话，直接跳过就好(通过1和0能看出是否是问号)。

然后分三种情况统计答案：

1.有1也有0,不可能，\(ans=0\)

2.只有1或0，一种情况，\(ans\)不变。

3.既没有0也没有1，两种情况\(ans*=2\)

像这样这棵线段树。

但是这样会很慢。

考虑状压。

这样只用开两棵线段树，一个存零，一个存一。

把状态压缩成一个\(int\),最多30位，转换成十进制\(int\)能存下。

然后的建树、查询、更改操作其实就是类似一个模板。

建树：

void build(int hao,int l,int r)
{
	if(l==r)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(s[l][i]=='?')//问号跳过
			{
				continue;
			}
			flag[hao][s[l][i]-'0']|=(1<<(i-1));//状压
		}
		return;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	build(hao<<1,l,mid);
	build(hao<<1|1,mid+1,r);
        flag[hao][0]=flag[hao<<1][0]|flag[hao<<1|1][0];
	flag[hao][1]=flag[hao<<1][1]|flag[hao<<1|1][1];
}

查询：

data query(int hao,int l,int r,int L,int R)
{
	if(L<=l&&R>=r)
	{
		return (data){flag[hao][0],flag[hao][1]};
	}
    int mid=(l+r)/2;
    data kkk=none;
    if(L<=mid)
    {
    	kkk=kkk+query(hao<<1,l,mid,L,R);
	}
	if(R>mid)
	{
		kkk=kkk+query(hao<<1|1,mid+1,r,L,R);
	}
	return kkk;
}

我们这里返回一个data的量，以便于后面计算答案。

计算答案的主程序：

    scanf("%d%d",&l,&r);
    data ans=query(1,1,m,l,r);
    anss=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)//只有1或0的方案数只有一种
    {
        if(ans.x&1&&ans.y&1)//第i位既有1又有0，不可能。
        {
            anss=0;
            break;
        }
        if(!(ans.x&1)&&!(ans.y&1))//都是问号
        {	
            anss*=2;
        }
        ans.x>>=1;
        ans.y>>=1;
    }
    ansss^=anss;

更改：

void change(int hao,int l,int r,int x)
{
	if(l==r)
	{
		flag[hao][0]=flag[hao][1]=0;//单点修改
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(ch[i]=='?')
			{
				continue;
			}
			flag[hao][ch[i]-'0']|=(1<<(i-1));
		}
		return;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	if(x<=mid)
	{
		change(hao<<1,l,mid,x);
	}else{
		change(hao<<1|1,mid+1,r,x);
	}
	flag[hao][0]=flag[hao<<1][0]|flag[hao<<1|1][0];
	flag[hao][1]=flag[hao<<1][1]|flag[hao<<1|1][1];
}

最后就把这些函数结合在一起就可以了。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 400010
using namespace std;
int flag[N<<2][2],n,m,q,op,ansss,l,r,anss;
char s[N][41],ch[41];
struct data
{
    int x,y;
}none;
data operator +(data a,data b)
{
    return (data){a.x|b.x,a.y|b.y};
} 
void build(int hao,int l,int r)
{
	if(l==r)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(s[l][i]=='?')//问号跳过
			{
				continue;
			}
			flag[hao][s[l][i]-'0']|=(1<<(i-1));//状压
		}
		return;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	build(hao<<1,l,mid);
	build(hao<<1|1,mid+1,r);
        flag[hao][0]=flag[hao<<1][0]|flag[hao<<1|1][0];
	flag[hao][1]=flag[hao<<1][1]|flag[hao<<1|1][1];
}
data query(int hao,int l,int r,int L,int R)
{
	if(L<=l&&R>=r)
	{
		return (data){flag[hao][0],flag[hao][1]};
	}
    int mid=(l+r)/2;
    data kkk=none;
    if(L<=mid)
    {
    	kkk=kkk+query(hao<<1,l,mid,L,R);
	}
	if(R>mid)
	{
		kkk=kkk+query(hao<<1|1,mid+1,r,L,R);
	}
	return kkk;
}
void change(int hao,int l,int r,int x)
{
	if(l==r)
	{
		flag[hao][0]=flag[hao][1]=0;//单点修改
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(ch[i]=='?')
			{
				continue;
			}
			flag[hao][ch[i]-'0']|=(1<<(i-1));
		}
		return;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	if(x<=mid)
	{
		change(hao<<1,l,mid,x);
	}else{
		change(hao<<1|1,mid+1,r,x);
	}
	flag[hao][0]=flag[hao<<1][0]|flag[hao<<1|1][0];
	flag[hao][1]=flag[hao<<1][1]|flag[hao<<1|1][1];
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%s",s[i]+1);
	}
	build(1,1,m);
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		scanf("%d",&op);
		if(op==0)
		{
			scanf("%d%d",&l,&r);
    		data ans=query(1,1,m,l,r);
   	 		anss=1;
    		for(int i=1;i<=n;i++)//只有1或0的方案数只有一种
    		{
        		if(ans.x&1&&ans.y&1)//第i位既有1又有0，不可能。
        		{
            		anss=0;
            		break;
        		}
        		if(!(ans.x&1)&&!(ans.y&1))//都是问号
        		{	
            		anss*=2;
        		}
        		ans.x>>=1;
        		ans.y>>=1;
    		}
    		ansss^=anss;
		}else{
			scanf("%d%s",&l,ch+1);
			change(1,1,m,l);
		}
	}
    printf("%d\n",ansss);
	return 0;
}