【网络流24题】最长不下降子序列问题

题目描述

«问题描述:

给定正整数序列x1,...,xn 。

(1)计算其最长不下降子序列的长度s。

(2)计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为s的不下降子序列。

(3)如果允许在取出的序列中多次使用x1和xn,则从给定序列中最多可取出多少个长度为s的不下降子序列。

«编程任务:

设计有效算法完成(1)(2)(3)提出的计算任务。

输入输出格式

输入格式:

 

第1 行有1个正整数n,表示给定序列的长度。接下来的1 行有n个正整数n:x1, ..., xn。

 

输出格式:

 

第1 行是最长不下降子序列的长度s。第2行是可取出的长度为s 的不下降子序列个数。第3行是允许在取出的序列中多次使用x1和xn时可取出的长度为s 的不下降子序列个数。

 

输入输出样例

输入样例#1: 复制
4
3 6 2 5
输出样例#1: 复制
2
2
3

说明

n\le 500n500


这里我们先说明下题意:

第二问里用过的元素不能再用,即取出的最多的不重叠的最长不下降子序列数量

而第3问里,x1,xn可以重复用,但是出现过一次的序列不能再出现

搞明白他要什么了之后就可以考虑构图了

针对每个数智能用一次的限制,我们可以让i裂成$i$和$i'$

从$i$到$i'$连一条1的边,就可以保证只用一次

接下来我们考虑如何在各个点之间连边

在第一问时我们处理出$f[i]$,从i出发所能接出的最长序列

不难发现,无论拿出的时哪几个序列,如果要充分利用的话,$i$必然向$f[j]==f[i]-1$的$j$连边

所以我们对于每个$i'$,找到所有能接在它后面且$f[j]==f[i]-1$的$j$,连$i'->j$为1

最后对于所有$f[i]==s$的连$S-inf->i$,$f[i]==1$的连$i'-inf->T$

至于为什么是inf嘛。。是为了方便1和n,当然这里可以分别处理吧(懒得想了

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define N 2005
 3 #define M 300000
 4 #define INF (1<<30)
 5 using namespace std;
 6 int h[N],to[M],nxt[M],fl[M],etop;
 7 int S=0,T=2000,n,x[505],f[505];
 8 void add(int u,int v,int w){
 9     //printf("%d %d %d\n",u,v,w);
10     to[etop]=v,nxt[etop]=h[u],fl[etop]=w,h[u]=etop++;
11     to[etop]=u,nxt[etop]=h[v],fl[etop]=0,h[v]=etop++;
12 }
13 queue<int>q;
14 int lev[N];
15 inline bool bfs(){
16     memset(lev,-1,sizeof(lev));
17     lev[S]=0;q.push(S);
18     while(!q.empty()){
19         int u=q.front();q.pop();
20         for(int k=h[u];~k;k=nxt[k]){
21             int v=to[k];
22             if(lev[v]==-1&&fl[k]){
23                 lev[v]=lev[u]+1;
24                 q.push(v);
25             }
26         }
27     }
28     return lev[T]!=-1;
29 }
30 int dfs(int u,int t,int left){
31     if(u==t)return left;
32     for(int k=h[u];~k;k=nxt[k]){
33         int v=to[k];
34         if(lev[v]==lev[u]+1&&fl[k]){
35             int d=dfs(v,t,min(left,fl[k]));
36             if(d){
37                 fl[k]-=d;
38                 fl[k^1]+=d;
39                 return d;
40             }
41         }
42     }
43     return 0;
44 }
45 int dinic(){
46     int flow=0,f;
47     while(bfs()){
48         while(f=dfs(S,T,INF))flow+=f;
49     }
50     return flow;
51 }
52 int s;
53 void pre(){
54     for(int i=n;i>=1;i--){
55         for(int j=i+1;j<=n;j++)
56         if(x[i]<=x[j])f[i]=max(f[i],f[j]);
57         f[i]++;
58         s=max(s,f[i]);
59     }
60 }
61 int main(){
62     scanf("%d",&n);
63     for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&x[i]);
64     pre();
65     printf("%d\n",s);
66     if(s==1){
67         printf("%d\n%d",n,n);
68         return 0;
69     }
70     memset(h,-1,sizeof(h));
71     for(int i=1;i<=n;i++){
72         add(i<<1,i<<1|1,1);
73         for(int j=i+1;j<=n;j++)
74         if(f[i]==f[j]+1&&x[i]<=x[j])
75         add(i<<1|1,j<<1,1);
76         if(f[i]==1)add(i<<1|1,T,INF);
77         if(f[i]==s)add(S,i<<1,INF);
78     }
79     printf("%d\n",dinic());
80     memset(h,-1,sizeof(h));
81     etop=0;
82     for(int i=1;i<=n;i++){
83         if(i==1||i==n)add(i<<1,i<<1|1,INF);
84         else add(i<<1,i<<1|1,1);
85         for(int j=i+1;j<=n;j++)
86         if(f[i]==f[j]+1&&x[i]<=x[j])
87         add(i<<1|1,j<<1,1);
88         if(f[i]==1)add(i<<1|1,T,INF);
89         if(f[i]==s)add(S,i<<1,INF);
90     }
91     printf("%d\n",dinic());
92     return 0;
93 }
94 /*
95 6
96 4 7 1 6 4 3
97 */
View Code

当然如果你也这样连边,别忘了特判坑爹的s==1,不然会出正无穷的。。。

 

posted @ 2019-05-11 10:50  瞬闪影  阅读(195)  评论(0编辑  收藏  举报