【网络流24题】最小路径覆盖问题
题目描述
给定有向图 G=(V,E)G=(V,E) 。设 PP 是 GG 的一个简单路(顶点不相交)的集合。如果 VV 中每个定点恰好在PP的一条路上，则称 PP 是 GG 的一个路径覆盖。PP中路径可以从 VV 的任何一个定点开始，长度也是任意的，特别地，可以为 00 。GG 的最小路径覆盖是 GG 所含路径条数最少的路径覆盖。设计一个有效算法求一个 GAP (有向无环图) GG 的最小路径覆盖。
提示：设 V=\{1,2,...,n\}V={1,2,...,n} ，构造网络 G_1=\{V_1,E_1\}G1={V1,E1} 如下：
V_1=\{x_0,x_1,...,x_n\}\cup\{y_0,y_1,...,y_n\}V1={x0,x1,...,xn}∪{y0,y1,...,yn}
E_1=\{(x_0,x_i):i\in V\}\cup\{(y_i,y_0):i\in V\}\cup\{(x_i,y_j):(i,j)\in E\}E1={(x0,xi):i∈V}∪{(yi,y0):i∈V}∪{(xi,yj):(i,j)∈E}
每条边的容量均为 11 ，求网络 G_1G1 的 (x_0,y_0)(x0,y0) 最大流。
输入输出格式
输入格式：
第一行有 22 个正整数 nn 和 mm 。 nn 是给定\text{GAP}GAP(有向无环图) GG 的顶点数， mm 是 GG 的边数。接下来的 mm 行,每行有两个正整数 ii 和 jj 表示一条有向边 (i,j)(i,j)。
输出格式：
从第1 行开始，每行输出一条路径。文件的最后一行是最少路径数。
输入输出样例
11 12 1 2 1 3 1 4 2 5 3 6 4 7 5 8 6 9 7 10 8 11 9 11 10 11
1 4 7 10 11 2 5 8 3 6 9 3
说明
1\leq n\leq 150,1\leq m\leq 60001≤n≤150,1≤m≤6000
由@FlierKing提供SPJ
这题目描述里都写明白了。。。
但是拿方案那里写的出了几次错，需要格外注意下
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define N 505 3 #define M 100000 4 #define INF (1<<30) 5 using namespace std; 6 int n,m; 7 int h[N],to[M],nxt[M],fl[M],etop; 8 int nex[N]; 9 int S=0,T=500; 10 void add(int u,int v,int w){ 11 to[etop]=v,nxt[etop]=h[u],fl[etop]=w,h[u]=etop++; 12 to[etop]=u,nxt[etop]=h[v],fl[etop]=0,h[v]=etop++; 13 } 14 int lev[N]; 15 queue<int>q; 16 inline bool bfs(){ 17 memset(lev,-1,sizeof(lev)); 18 lev[S]=0; 19 q.push(S); 20 while(!q.empty()){ 21 int u=q.front();q.pop(); 22 for(int k=h[u];~k;k=nxt[k]){ 23 int v=to[k]; 24 if(fl[k]&&lev[v]==-1){ 25 lev[v]=lev[u]+1; 26 q.push(v); 27 } 28 } 29 } 30 return lev[T]!=-1; 31 } 32 inline int dfs(int u,int t,int left){ 33 if(u==t)return left; 34 for(int k=h[u];~k;k=nxt[k]){ 35 int v=to[k]; 36 if(lev[v]==lev[u]+1&&fl[k]){ 37 int d=dfs(v,t,min(left,fl[k])); 38 if(d){ 39 fl[k]-=d; 40 fl[k^1]+=d; 41 if(v!=T)nex[u]=v; 42 return d; 43 } 44 } 45 } 46 return 0; 47 } 48 int dinic(){ 49 int flow=0,f; 50 while(bfs()){ 51 while(f=dfs(S,T,INF))flow+=f; 52 } 53 return flow; 54 } 55 int in[N]; 56 int main(){ 57 //freopen("testdata.in","r",stdin); 58 //freopen("my.out","w",stdout); 59 scanf("%d%d",&n,&m); 60 memset(h,-1,sizeof(h)); 61 memset(nex,-1,sizeof(nex)); 62 for(int i=1,u,v;i<=m;i++){ 63 scanf("%d%d",&u,&v); 64 add(u<<1,v<<1|1,1); 65 } 66 for(int i=1;i<=n;i++)add(S,i<<1,1),add(i<<1|1,T,1); 67 int ans=dinic(); 68 for(int i=1;i<=n;i++) 69 if(nex[i<<1]!=-1)in[nex[i<<1]>>1]++; 70 for(int i=1;i<=n;i++) 71 if(in[i]==0)q.push(i); 72 while(!q.empty()){ 73 int u=q.front();q.pop(); 74 cout<<u;u=nex[u<<1]>>1; 75 while(u!=-1){ 76 cout<<' '<<u; 77 u=nex[u<<1]>>1; 78 } 79 cout<<endl; 80 } 81 cout<<n-ans<<endl; 82 return 0; 83 } 84 /* 85 4 4 86 4 2 87 1 3 88 2 3 89 4 3 90 */
