【网络流24题】魔术球问题
题目描述
«问题描述：
假设有n根柱子，现要按下述规则在这n根柱子中依次放入编号为1，2，3，...的球。
（1）每次只能在某根柱子的最上面放球。
（2）在同一根柱子中，任何2个相邻球的编号之和为完全平方数。
试设计一个算法，计算出在n根柱子上最多能放多少个球。例如，在4 根柱子上最多可放11 个球。
«编程任务：
对于给定的n，计算在n根柱子上最多能放多少个球。
输入输出格式
输入格式：
第1 行有1个正整数n，表示柱子数。
输出格式：
程序运行结束时，将n 根柱子上最多能放的球数以及相应的放置方案输出。文件的第一行是球数。接下来的n行，每行是一根柱子上的球的编号。
输入输出样例
说明
感谢 @PhoenixEclipse 提供spj
4<=n<=55
巩固一下网络流（之前也没怎么练XD
这道题可以发现对于每个球就两种状态，要么前面放一个能和他凑平方数的球，要么就独占一个柱子的开头
其实换种思路，每个球屁股后面要么是空的，要么是连上了一个能和他凑的数
结果你会发现这就变成了二分图匹配问题，只要匹配上的数量尽可能多，我们就尽可能的利用了柱子
对X具体连线方法：
x'看作是X的头，x看作是X的尾
S向x连一条容量为1的边
x‘向T连一条容量为1的边
对于所有y<x且x+y为平方数的边，连从y到x'的容量唯一的边
每次跑最大流
而动态的做法呢，我么可以一边加球，一边求当前所需的最小柱子（不停的跑dinic
但是这题可以打表（+2，+4，+4，+6，+6，+8，+8。。。。。）
以上
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define N 400000 3 #define INF (1<<30) 4 using namespace std; 5 int n,ans; 6 int h[100000],nxt[N],flow[N],to[N],etop; 7 int nex[N]; 8 void add(int u,int v,int w){ 9 to[etop]=v,nxt[etop]=h[u],flow[etop]=w,h[u]=etop++; 10 to[etop]=u,nxt[etop]=h[v],flow[etop]=0,h[v]=etop++; 11 } 12 int S,T; 13 void getans(){ 14 ans=1; 15 int la=2; 16 for(int i=2;i<=n;i++){ 17 if(i&1)ans+=la; 18 else{ 19 ans+=la; 20 la+=2; 21 } 22 } 23 } 24 int lev[N]; 25 queue<int>q; 26 bool bfs(){ 27 memset(lev,-1,sizeof(lev)); 28 lev[S]=0; 29 q.push(S); 30 while(!q.empty()){ 31 int u=q.front();q.pop(); 32 for(int k=h[u];~k;k=nxt[k]){ 33 int v=to[k]; 34 if(lev[v]==-1&&flow[k]>0){ 35 lev[v]=lev[u]+1; 36 q.push(v); 37 } 38 } 39 } 40 return lev[T]!=-1; 41 } 42 int dfs(int u,int t,int left){ 43 if(u==t)return left; 44 for(int k=h[u];~k;k=nxt[k]){ 45 int v=to[k]; 46 if(flow[k]>0&&lev[v]==lev[u]+1){ 47 int d=dfs(v,t,min(left,flow[k])); 48 if(d>0){ 49 flow[k]-=d; 50 flow[k^1]+=d; 51 if(v!=t)nex[u>>1]=v>>1; 52 return d; 53 } 54 } 55 } 56 return 0; 57 } 58 int dinic(){ 59 int fl=0; 60 while(bfs()){ 61 int f; 62 while((f=dfs(S,T,INF))>0)fl+=f; 63 } 64 return fl; 65 } 66 int in[2000]; 67 int main(){ 68 scanf("%d",&n); 69 getans(); 70 memset(h,-1,sizeof(h)); 71 memset(nex,-1,sizeof(nex)); 72 S=0,T=10010; 73 for(int i=1;i<=ans;i++){ 74 add(S,i<<1,1);add(i<<1|1,T,1); 75 for(int j=sqrt(i)+1;j*j<(i<<1);j++)add((j*j-i)<<1,i<<1|1,1); 76 } 77 dinic(); 78 cout<<ans<<endl; 79 for(int i=1;i<=ans;i++) 80 if(nex[i]!=-1)in[nex[i]]++; 81 while(!q.empty())q.pop(); 82 for(int i=1;i<=ans;i++)if(in[i]==0)q.push(i); 83 while(!q.empty()){ 84 int u=q.front(); 85 q.pop(); 86 cout<<u;u=nex[u]; 87 while(u!=-1){ 88 cout<<' '<<u; 89 u=nex[u]; 90 } 91 cout<<endl; 92 } 93 }
