多重背包单调队列优化

未看懂，先记下。

参照视频:

https://www.bilibili.com/video/BV1fK4y1b7Xt?from=search&seid=1825034895569999345

https://www.bilibili.com/video/BV1qt411Z7nE?p=2

 

问题：

有 NN 种物品和一个容量是 VV 的背包。

第 ii 种物品最多有 sisi 件，每件体积是 vivi，价值是 wiwi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，VN，V (0<N≤1000(0<N≤1000, 0<V≤20000)0<V≤20000)，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 NN 行，每行三个整数 vi,wi,sivi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 ii 种物品的体积、价值和数量。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N≤10000<N≤1000
0<V≤200000<V≤20000
0<vi,wi,si≤200000<vi,wi,si≤20000

提示

本题考查多重背包的单调队列优化方法。

输入样例

4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2

输出样例：

10

 

设，当前物品的体积为v  个数为 s  权重w

f(i,j) = max(f(i-1,j),f(i-1,j-v)+w,f(i-1,j-2v)+2w...f(i-1,j-sv)+sw)

j = a+bv;

f(i,a+bv) = max(f(i-1,a+bv),f(i-1,a+(b-1)v)+w,f(i-1,a+(b-2)v)+2w...f(i-1,a+v)+(b-1)w),f(i-1,a)+bw)

里面的每一项，转换为 f(i-1,a+kv) + (b-k)w k∈[0,b] ==>  f(i-1,a+kv) -kw + bw k∈[0,b] <==> max(f(i-1,a+kv) -kw) k∈[0,b]

队列保存 k的值， 按照余数 a 去遍历  a∈[0,v].

f(i,j) = max(f(i-1,j),f(i-1,j-v)+w,f(i-1,j-2v)+2w...f(i-1,j-sv)+sw)

 

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;


const int M = 20010, N = 1010;

int f[M], g[M];

int n, m;


int que[M];


int main()
{
	cin >> n >> m;

	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int v, w, s;

		scanf("%d%d%d", &v, &w, &s);

		memcpy(g, f, sizeof f);

		for (int r = 0; r < v; r++)
		{
			int head = 0, tail = -1;

			for (int k = 0; r + k*v <= m; k++)
			{
				if (head <= tail && k - que[head] > s) head++;
				while (head <= tail && g[r + k*v] - k*w > g[r + que[tail] * v] - que[tail] * w)tail--;
				que[++tail] = k;
				//f[r + k*v] = g[r + que[head] * v] + (k - que[head])*w;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　f[r + k*v] = max(f[r + k*v],g[r + que[head] * v] + (k - que[head])*w);
			}
		}
	}
	cout << f[m] << endl;


	return 0;
}