食物

题目

传送门

做法

我们先求出每一种食物的生成函数

承德汉堡：\(1 + x^2 + x^4 + \cdots = \frac{1}{1-x^2}\)
可乐：\(1 + x = \frac{1-x^2}{1-x}\)
鸡腿：\(1 + x + x^2 = \frac{1-x^3}{1-x}\)
蜜桃多：\(x + x^3 + x^5 + \cdots = \frac{x}{1-x^2}\)
鸡块：\(1 + x^4 + x^8 + x^12 + \cdots = \frac{1}{1-x^4}\)
包子：\(1 + x + x^2 + x^3 = \frac{1-x^4}{1-x}\)
土豆片炒肉：\(1 + x = \frac{1-x^2}{1-x}\)
面包：\(1 + x^3 + x^6 + x^9 + \cdots = \frac{1}{1-x^3}\)

设\(F(x)\)为答案的生成函数， 则

\[\begin{aligned} F(x) &= \frac{1}{1-x^2} \times \frac{1-x^2}{1-x} \times \frac{1-x^3}{1-x} \times \frac{x}{1-x^2} \times \frac{1}{1-x^4} \times \frac{1-x^4}{1-x} \times \frac{1-x^2}{1-x} \times \frac{1}{1-x^3}\\ &= \frac{{(1-x^2)}^2(1-x^3)(1-x^4)x}{(1-x)^4{(1-x^2)}^2(1-x^4)(1-x^3)}\\ &= \frac{x}{(1-x)^4} \end{aligned} \]

于是我们要求\([x^n]F(x)\)

我们发现其实求的就是\(a + b + c + d = n-1\)的方案数

这可以用插板法很方便的求出， 答案是\({{n+2} \choose 3}\)

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;


typedef long long LL;


LL mod = 10007;

char str[510];

int main()
{	LL n = 0;
	
	scanf("%s", str);
	int len = strlen(str);
	
	for (int i = 0; i < len; i++)
		n = (n * 10 + str[i] - '0') % mod;
	
	printf("%lld\n", n * (n + 1) % mod * (n + 2) % mod * 1668LL % mod);
	
	return 0;
}