景中人

题目

题解

先将横坐标离散化，下文提到的横坐标都是离散化后的值。

接着考虑dp

设\(dp_{i, j}\)表示横坐标为\(i\)到\(j\)区间内的答案。
于是有两种转移

1. 找一个横坐标， 使得没有任意一个矩形穿过它， 枚举转移即可。
2. 找一个不到横坐标，使得没有任意一个矩形， 那么直接选横坐标范围为[i,j]的矩形，于是把这个矩形的高度设到最高即可\((\)以我的语文水平可能描述的不是很清楚， 具体看代码\()\)。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;


const int INF = 0x7F7F7F7F;


const int N = 110;


int x[N], y[N];

int maxy[N];

int num[N], total;

int f[N][N], d[N];


int main()
{
	int T;
	
	scanf("%d", &T);
	
	while (T--)
	{
		int n, s;
		scanf("%d %d", &n, &s);
		
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d %d", &x[i], &y[i]);
		
		total = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++) num[++total] = x[i];
		sort(num + 1, num + 1 + total);
		total = unique(num + 1, num + 1 + total) - num - 1;
		for (int i = 1; i <= n; i++) x[i] = lower_bound(num + 1, num + 1 + total, x[i]) - num;
		memset(maxy, 0, sizeof(int) * (total + 1));
		for (int i = 1; i <= n; i++) maxy[x[i]] = max(maxy[x[i]], y[i]);
		
		for (int i = 1; i <= total; i++)
			for (int j = 1; j + i - 1 <= total; j++)
			{
				f[j][j + i - 1] = INF;
				int maxh = 0;
				for (int k = j; k <= i + j - 1; k++) maxh = max(maxh, maxy[k]);
				for (int k = j; k < i + j - 1; k++)
					f[j][j + i - 1] = min(f[j][j + i - 1], f[j][k] + f[k + 1][j + i - 1]);
				
				if ((num[j + i - 1] - num[j]) <= s / maxh) { f[j][j + i - 1] = 1; continue; }
				
				memset(d, 127, sizeof(d));
				int lim = s / (num[j + i - 1] - num[j]);
				d[j - 1] = 0;
				for (int k = j; k <= j + i - 1; k++)
				{	if (maxy[k] <= lim) d[k] = d[k - 1];
					else for (int l = j; l <= k; l++) d[k] = min(d[k], f[l][k] + d[l - 1]);
				}
				
				f[j][j + i - 1] = min(f[j][j + i - 1], d[j + i - 1] + 1);	
			}
		
		printf("%d\n", f[1][total]);
	}
	
	return 0;
}