【bzoj3669】[Noi2014]魔法森林【LCT】
[Noi2014]魔法森林
Description
为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。
魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。
只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。
由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。
Input
第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。 接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。
Output
输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。
题解：
这估计是NOI的签到题吧……连初一的蒟蒻都可做。首先我们按a的大小对所有边从小到大排序，然后依次加边。如果这条边连接的u,v不连通，就直接加上。否则，用求出u到v路径中的b值最大的一条边，与当前边进行比较。如果当前边b值更小，就删去那条边，加入当前边。每次操作后，判断1和n的连通性，更新答案。很显然，这件事情可以用Link-Cut Tree实现。但是LCT怎么维护边权呢？具体实现时，把原来的点的权值设成0，边设成一个权值为原边权的点，然后LCT维护路径最大值即可。其实这就是动态维护最小生成树的思路。注意点的标号的问题。
看起来我的代码常数巨大==
代码：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=150005,M=150005;
int n,m,ans=0x7f7f7f7f,fa[N],ch[N][2],rev[N];
struct edge{
int u,v,a,b,id;
bool operator < (const edge &a) const{
return b<a.b;
}
}e[M],val[N],maxv[N];
bool cmp(edge a,edge b){
return a.a<b.a;
}
bool isroot(int u){
return ch[fa[u]][0]!=u&&ch[fa[u]][1]!=u;
}
int which(int u){
return u==ch[fa[u]][1];
}
void pushup(int u){
maxv[u]=val[u];
if(ch[u][0]){
maxv[u]=max(maxv[u],maxv[ch[u][0]]);
}
if(ch[u][1]){
maxv[u]=max(maxv[u],maxv[ch[u][1]]);
}
}
void reverse(int u){
rev[u]^=1;
swap(ch[u][0],ch[u][1]);
}
void downtag(int u){
if(rev[u]){
if(ch[u][0]){
reverse(ch[u][0]);
}
if(ch[u][1]){
reverse(ch[u][1]);
}
rev[u]=0;
}
}
void pushdown(int u){
if(!isroot(u)){
pushdown(fa[u]);
}
downtag(u);
}
void rotate(int x){
int y=fa[x],z=fa[y],md=which(x);
if(!isroot(y)){
ch[z][which(y)]=x;
}
fa[x]=z;
ch[y][md]=ch[x][!md];
fa[ch[y][md]]=y;
ch[x][!md]=y;
fa[y]=x;
pushup(y);
pushup(x);
}
void splay(int u){
pushdown(u);
while(!isroot(u)){
if(!isroot(fa[u])){
rotate(which(fa[u])==which(u)?fa[u]:u);
}
rotate(u);
}
}
void access(int u){
for(int v=0;u;v=u,u=fa[u]){
splay(u);
ch[u][1]=v;
pushup(u);
}
}
void makeroot(int u){
access(u);
splay(u);
reverse(u);
}
void link(int u,int v){
makeroot(u);
fa[u]=v;
}
void cut(int u,int v){
makeroot(u);
access(v);
splay(v);
fa[u]=ch[v][0]=0;
pushup(v);
}
bool isconnect(int u,int v){
if(u==v){
return true;
}
makeroot(u);
access(v);
splay(v);
return fa[u]!=0;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
if(n==1){
puts("0");
return 0;
}
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].a,&e[i].b);
}
sort(e+1,e+m+1,cmp);
for(int i=1;i<=m;i++){
e[i].id=i;
val[i+n]=maxv[i+n]=e[i];
}
for(int i=1;i<=m;i++){
if(!isconnect(e[i].u,e[i].v)){
link(e[i].u,i+n);
link(i+n,e[i].v);
}else if(e[i].u!=e[i].v){
makeroot(e[i].u);
access(e[i].v);
splay(e[i].v);
edge tmp=maxv[e[i].v];
if(e[i].b<maxv[e[i].v].b){
cut(tmp.u,tmp.id+n);
cut(tmp.id+n,tmp.v);
link(e[i].u,i+n);
link(i+n,e[i].v);
}
}
if(isconnect(1,n)){
makeroot(1);
access(n);
splay(n);
ans=min(ans,e[i].a+maxv[n].b);
}
}
printf("%d\n",ans==0x7f7f7f7f?-1:ans);
return 0;
}
