【bzoj2959】长跑【LCT+并查集】
长跑
Description
某校开展了同学们喜闻乐见的阳光长跑活动。为了能“为祖国健康工作五十年”，同学们纷纷离开寝室，离开教室，离开实验室，到操场参加3000米长跑运动。一时间操场上熙熙攘攘，摩肩接踵，盛况空前。
为了让同学们更好地监督自己，学校推行了刷卡机制。
学校中有n个地点，用1到n的整数表示，每个地点设有若干个刷卡机。
有以下三类事件：
1、修建了一条连接A地点和B地点的跑道。
2、A点的刷卡机台数变为了B。
3、进行了一次长跑。问一个同学从A出发，最后到达B最多可以刷卡多少次。具体的要求如下：
当同学到达一个地点时，他可以在这里的每一台刷卡机上都刷卡。但每台刷卡机只能刷卡一次，即使多次到达同一地点也不能多次刷卡。
为了安全起见，每条跑道都需要设定一个方向，这条跑道只能按照这个方向单向通行。最多的刷卡次数即为在任意设定跑道方向，按照任意路径从A地点到B地点能刷卡的最多次数。
Input
输入的第一行包含两个正整数n,m，表示地点的个数和操作的个数。
第二行包含n个非负整数，其中第i个数为第个地点最开始刷卡机的台数。
接下来有m行，每行包含三个非负整数P,A,B，P为事件类型，A,B为事件的两个参数。
最初所有地点之间都没有跑道。
每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。表示地点编号的数均在1到n之间，每个地点的刷卡机台数始终不超过10000，P=1,2,3。
Output
输出的行数等于第3类事件的个数，每行表示一个第3类事件。如果该情况下存在一种设定跑道方向的方案和路径的方案，可以到达，则输出最多可以刷卡的次数。如果A不能到达B，则输出-1。
码了一整个下午，终于过了样例，结果AC了……这题样例好强大。。
题解：
“为了安全起见，每条跑道都需要设定一个方向，这条跑道只能按照这个方向单向通行。最多的刷卡次数即为在任意设定跑道方向，按照任意路径从A地点到B地点能刷卡的最多次数。” 这句话是关键。因此，路途中经过的任意一个强联通分量的所有点权之和要全部加上。于是我们就动态维护强联通分量。开2个并查集，一个保存的是原树之间的关系用来判断连通性，一个保存的是强联通分量的代表节点。至于为什么要用第一个并查集，原因是…加速。于是每连一条边u-v，就用第一个并查集判断一下u,v是否连通。如果没有，就直接连接，否则意味着图中出现了一个环。于是，我们把这个环上的所有节点（也就是原来u-v的路径上的所有点）的点权移到一个代表节点上，然后丢掉其他所有点，还要把所有点的第二个并查集的父亲赋值为代表节点，因为它们属于的强联同分量改变了。怎么删除不要的点呢？只要保证不会在各种操作的时候跳到不要的节点即可。具体实现时，只要把所有的fa改为find(fa)即可，就会跳到代表节点上。剩下两个操作都是经典操作。不知道有没有什么更快的方法，但可以肯定的是，我的代码常数巨大==
代码：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=150005;
int n,m,op,u,v,fu0,fv0,fu1,fv1,pa[N][2],fa[N],ch[N][2],rev[N],val[N],sumv[N];
int a[N],stk[N];
int find(int u,int md){
return u==pa[u][md]?u:pa[u][md]=find(pa[u][md],md);
}
bool isroot(int u){
if(!fa[u]){
return true;
}
int tmp=find(fa[u],1);
return u!=ch[tmp][0]&&u!=ch[tmp][1];
}
int which(int u){
return u==ch[find(fa[u],1)][1];
}
void pushup(int u){
if(!u){
return;
}
sumv[u]=val[u]+sumv[ch[u][0]]+sumv[ch[u][1]];
}
void reverse(int u){
rev[u]^=1;
swap(ch[u][0],ch[u][1]);
}
void downtag(int u){
if(rev[u]){
if(ch[u][0]){
reverse(ch[u][0]);
}
if(ch[u][1]){
reverse(ch[u][1]);
}
rev[u]=0;
}
}
void pushdown(int u){
stk[stk[0]=1]=u;
for(;!isroot(u);u=fa[u]){
stk[++stk[0]]=fa[u];
}
while(stk[0]){
downtag(stk[stk[0]--]);
}
}
void rotate(int x){
int y=find(fa[x],1),z=find(fa[y],1),md=x==ch[y][1];
if(y==ch[z][0]||y==ch[z][1]){
ch[z][y==ch[z][1]]=x;
}
fa[x]=z;
ch[y][md]=ch[x][!md];
if(ch[y][md]){
fa[ch[y][md]]=y;
}
ch[x][!md]=y;
if(y){
fa[y]=x;
}
pushup(y);
pushup(x);
}
void splay(int u){
pushdown(u);
while(!isroot(u)){
if(!isroot(fa[u])){
rotate(which(fa[u])==which(u)?fa[u]:u);
}
rotate(u);
}
}
void access(int u){
for(int v=0;u;v=u,u=find(fa[u],1)){
splay(u);
ch[u][1]=v;
pushup(u);
}
}
void makeroot(int u){
access(u);
splay(u);
reverse(u);
}
int dfs(int rt,int u){
if(!u){
return 0;
}
pa[u][1]=rt;
return dfs(rt,ch[u][0])+dfs(rt,ch[u][1])+val[u];
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++){
pa[i][0]=pa[i][1]=i;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
sumv[i]=val[i]=a[i];
}
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&op,&u,&v);
if(op==1){
if((fu1=find(u,1))!=(fv1=find(v,1))){
if((fu0=find(u,0))!=(fv0=find(v,0))){
makeroot(fu1);
fa[fu1]=fv1;
pa[fv0][0]=fu0;
}else{
makeroot(fu1);
access(fv1);
splay(fv1);
val[fu1]=dfs(fu1,fv1);
fa[fu1]=0;
ch[fu1][0]=ch[fu1][1]=0;
pushup(fu1);
}
}
}else if(op==2){
splay(fu1=find(u,1));
val[fu1]-=a[u];
a[u]=v;
val[fu1]+=a[u];
pushup(fu1);
}else{
if(find(u,0)!=find(v,0)){
puts("-1");
continue;
}
fu1=find(u,1),fv1=find(v,1);
makeroot(fu1);
access(fv1);
splay(fv1);
printf("%d\n",sumv[fv1]);
}
}
return 0;
}
