【bzoj3224】普通平衡树 && 平衡树大测速【平衡树】
若专门来看平衡树测速，请略过这一部分，迅速往下！
GDKOI将近，蒟蒻的博主来复习平衡树怎么打了。
很伤心的是，开心地写了5种解法后，很多没有1A。看来比赛中对拍还是很重要的。只打了自己会的，非旋Treap什么的早就忘到九霄云外去了！
1 Treap
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
const int N=100005;
int n,op,x,rt,cnt,val[N],rnd[N],siz[N],w[N],ch[N][2];
void maintain(int k){
siz[k]=siz[ch[k][0]]+siz[ch[k][1]]+w[k];
}
void rotate(int &y,int md){
int x=ch[y][md];
ch[y][md]=ch[x][!md];
ch[x][!md]=y;
maintain(y);
maintain(x);
y=x;
}
void insert(int &k,int x){
if(!k){
k=++cnt;
val[k]=x;
rnd[k]=rand();
siz[k]=w[k]=1;
return;
}
siz[k]++;
if(x==val[k]){
w[k]++;
}else if(x<val[k]){
insert(ch[k][0],x);
if(rnd[ch[k][0]]>rnd[k]){
rotate(k,0);
}
}else{
insert(ch[k][1],x);
if(rnd[ch[k][1]]>rnd[k]){
rotate(k,1);
}
}
}
void remove(int &k,int x){
if(!k){
return;
}
if(x==val[k]){
if(w[k]>1){
w[k]--;
siz[k]--;
}else if(ch[k][0]*ch[k][1]==0){
k=ch[k][0]+ch[k][1];
}else if(rnd[ch[k][0]]>rnd[ch[k][1]]){
rotate(k,0);
remove(k,x);
}else{
rotate(k,1);
remove(k,x);
}
}else if(x<val[k]){
siz[k]--;
remove(ch[k][0],x);
}else{
siz[k]--;
remove(ch[k][1],x);
}
}
int rnk(int x){
int k=rt,ret=1;
while(k){
if(x<=val[k]){
k=ch[k][0];
}else{
ret+=siz[ch[k][0]]+w[k];
k=ch[k][1];
}
}
return ret;
}
int kth(int x){
int k=rt;
while(k){
if(x>siz[ch[k][0]]&&x<=siz[ch[k][0]]+w[k]){
return val[k];
}else if(x<=siz[ch[k][0]]){
k=ch[k][0];
}else{
x-=siz[ch[k][0]]+w[k];
k=ch[k][1];
}
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&op,&x);
if(op==1){
insert(rt,x);
}else if(op==2){
remove(rt,x);
}else if(op==3){
printf("%d\n",rnk(x));
}else if(op==4){
printf("%d\n",kth(x));
}else if(op==5){
printf("%d\n",kth(rnk(x)-1));
}else{
printf("%d\n",kth(rnk(x+1)));
}
}
return 0;
}2 Splay Tree
#include<cstdio>
const int N=100005;
int n,op,x,rt,cnt,tmp,val[N],ch[N][2],fa[N],siz[N],w[N];
int which(int k){
return ch[fa[k]][1]==k;
}
void maintain(int k){
siz[k]=siz[ch[k][0]]+siz[ch[k][1]]+w[k];
}
void rotate(int x){
int y=fa[x],md=which(x);
if(fa[y]){
ch[fa[y]][which(y)]=x;
}
fa[x]=fa[y];
ch[y][md]=ch[x][!md];
fa[ch[y][md]]=y;
ch[x][!md]=y;
fa[y]=x;
maintain(y);
maintain(x);
}
void splay(int k,int f){
while(fa[k]!=f){
if(fa[fa[k]]!=f){
rotate(which(k)==which(fa[k])?fa[k]:k);
}
rotate(k);
}
if(!f){
rt=k;
}
}
void insert(int pre,int &k,int x){
if(!k){
tmp=k=++cnt;
val[k]=x;
w[k]=siz[k]=1;
fa[k]=pre;
return;
}
siz[k]++;
if(x==val[k]){
w[k]++;
}else if(x<val[k]){
insert(k,ch[k][0],x);
}else{
insert(k,ch[k][1],x);
}
}
void insert(int x){
tmp=0;
insert(0,rt,x);
if(tmp){
splay(tmp,0);
}
}
void remove(int x){
int k=rt;
while(k){
if(x==val[k]){
break;
}else if(x<val[k]){
k=ch[k][0];
}else{
k=ch[k][1];
}
}
splay(k,0);
if(w[k]>1){
w[k]--;
siz[k]--;
}else if(ch[rt][0]*ch[rt][1]==0){
fa[ch[rt][0]+ch[rt][1]]=0;
rt=ch[rt][0]+ch[rt][1];
}else{
k=ch[rt][0];
while(ch[k][1]){
k=ch[k][1];
}
splay(k,rt);
ch[k][1]=ch[rt][1];
fa[ch[rt][1]]=k;
fa[k]=0;
rt=k;
maintain(rt);
}
}
int rnk(int x){
int k=rt,ret=1;
while(k){
if(x<=val[k]){
k=ch[k][0];
}else{
ret+=siz[ch[k][0]]+w[k];
k=ch[k][1];
}
}
return ret;
}
int kth(int x){
int k=rt;
while(k){
if(x>siz[ch[k][0]]&&x<=siz[ch[k][0]]+w[k]){
return val[k];
}else if(x<=siz[ch[k][0]]){
k=ch[k][0];
}else{
x-=siz[ch[k][0]]+w[k];
k=ch[k][1];
}
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&op,&x);
if(op==1){
insert(x);
}else if(op==2){
remove(x);
}else if(op==3){
printf("%d\n",rnk(x));
}else if(op==4){
printf("%d\n",kth(x));
}else if(op==5){
printf("%d\n",kth(rnk(x)-1));
}else{
printf("%d\n",kth(rnk(x+1)));
}
}
return 0;
}3 替罪羊树
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100005;
const double alpha=0.75;
int n,op,x,rt,cnt,*goat,mmp[N],val[N],ch[N][2],del[N],siz[N],tot[N],pos[N];
int rnk(int x){
int k=rt,ret=1;
while(k){
if(x<=val[k]){
k=ch[k][0];
}else{
ret+=siz[ch[k][0]]+del[k];
k=ch[k][1];
}
}
return ret;
}
int kth(int x){
int k=rt;
while(k){
if(del[k]&&x==siz[ch[k][0]]+1){
return val[k];
}else if(x<=siz[ch[k][0]]+del[k]){
k=ch[k][0];
}else{
x-=siz[ch[k][0]]+del[k];
k=ch[k][1];
}
}
}
void dfs(int k){
if(!k){
return;
}
dfs(ch[k][0]);
if(del[k]){
pos[++pos[0]]=k;
}else{
mmp[++mmp[0]]=k;
}
dfs(ch[k][1]);
}
void build(int &k,int l,int r){
if(l>r){
k=0;
return;
}
int mid=(l+r)/2;
k=pos[mid];
build(ch[k][0],l,mid-1);
build(ch[k][1],mid+1,r);
siz[k]=siz[ch[k][0]]+siz[ch[k][1]]+1;
tot[k]=tot[ch[k][0]]+tot[ch[k][1]]+1;
}
void rebuild(int &k){
pos[0]=0;
dfs(k);
build(k,1,pos[0]);
}
void insert(int &k,int x){
if(!k){
if(mmp[0]){
k=mmp[mmp[0]--];
}else{
k=++cnt;
}
val[k]=x;
siz[k]=tot[k]=del[k]=1;
ch[k][0]=ch[k][1]=0;
return;
}
siz[k]++;
tot[k]++;
if(x<=val[k]){
insert(ch[k][0],x);
}else{
insert(ch[k][1],x);
}
if(tot[k]*alpha<max(tot[ch[k][0]],tot[ch[k][1]])){
goat=&k;
}
}
void insert(int x){
goat=NULL;
insert(rt,x);
if(goat){
rebuild(*goat);
}
}
void remove(int k,int x){
if(!k){
return;
}
siz[k]--;
if(del[k]&&x==siz[ch[k][0]]+1){
del[k]=0;
return;
}
if(x<=siz[ch[k][0]]+del[k]){
remove(ch[k][0],x);
}else{
remove(ch[k][1],x-siz[ch[k][0]]-del[k]);
}
}
void remove(int x){
remove(rt,rnk(x));
if(siz[rt]<tot[rt]*alpha){
rebuild(rt);
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&op,&x);
if(op==1){
insert(x);
}else if(op==2){
remove(x);
}else if(op==3){
printf("%d\n",rnk(x));
}else if(op==4){
printf("%d\n",kth(x));
}else if(op==5){
printf("%d\n",kth(rnk(x)-1));
}else{
printf("%d\n",kth(rnk(x+1)));
}
}
return 0;
}4 离散化+权值线段树
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100005;
int n,cnt,rt,Hash[N],sum[N*20],ch[N*20][2];
struct query{
int op,x;
}q[N];
void update(int &o,int l,int r,int k,int v){
if(!o){
o=++cnt;
}
sum[o]+=v;
if(l==r){
return;
}
int mid=(l+r)/2;
if(k<=mid){
update(ch[o][0],l,mid,k,v);
}else{
update(ch[o][1],mid+1,r,k,v);
}
}
int rnk(int o,int l,int r,int k){
if(l==r){
return 1;
}
int mid=(l+r)/2;
if(k<=mid){
return rnk(ch[o][0],l,mid,k);
}else{
return sum[ch[o][0]]+rnk(ch[o][1],mid+1,r,k);
}
}
int kth(int o,int l,int r,int k){
if(l==r){
return l;
}
int mid=(l+r)/2;
if(k<=sum[ch[o][0]]){
return kth(ch[o][0],l,mid,k);
}else{
return kth(ch[o][1],mid+1,r,k-sum[ch[o][0]]);
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&q[i].op,&q[i].x);
if(q[i].op!=4){
Hash[++Hash[0]]=q[i].x;
}
}
sort(Hash+1,Hash+Hash[0]+1);
Hash[0]=unique(Hash+1,Hash+Hash[0]+1)-Hash-1;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(q[i].op!=4){
q[i].x=lower_bound(Hash+1,Hash+Hash[0]+1,q[i].x)-Hash;
}
if(q[i].op==1){
update(rt,1,n,q[i].x,1);
}else if(q[i].op==2){
update(rt,1,n,q[i].x,-1);
}else if(q[i].op==3){
printf("%d\n",rnk(rt,1,n,q[i].x));
}else if(q[i].op==4){
printf("%d\n",Hash[kth(rt,1,n,q[i].x)]);
}else if(q[i].op==5){
printf("%d\n",Hash[kth(rt,1,n,rnk(rt,1,n,q[i].x)-1)]);
}else{
printf("%d\n",Hash[kth(rt,1,n,rnk(rt,1,n,q[i].x+1))]);
}
}
return 0;
}5 乱入的普通二叉搜索树
其实我不会打，删除是乱打的，用了Treap的rotate。光速逃跑
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
const int N=100005;
int n,op,x,rt,cnt,val[N],siz[N],w[N],ch[N][2];
void maintain(int k){
siz[k]=siz[ch[k][0]]+siz[ch[k][1]]+w[k];
}
void rotate(int &y,int md){
int x=ch[y][md];
ch[y][md]=ch[x][!md];
ch[x][!md]=y;
maintain(y);
maintain(x);
y=x;
}
void insert(int &k,int x){
if(!k){
k=++cnt;
val[k]=x;
siz[k]=w[k]=1;
return;
}
siz[k]++;
if(x==val[k]){
w[k]++;
}else if(x<val[k]){
insert(ch[k][0],x);
}else{
insert(ch[k][1],x);
}
}
void remove(int &k,int x){
if(!k){
return;
}
if(x==val[k]){
if(w[k]>1){
w[k]--;
siz[k]--;
}else if(ch[k][0]*ch[k][1]==0){
k=ch[k][0]+ch[k][1];
}else{
rotate(k,0);
remove(k,x);
}
}else if(x<val[k]){
siz[k]--;
remove(ch[k][0],x);
}else{
siz[k]--;
remove(ch[k][1],x);
}
}
int rnk(int x){
int k=rt,ret=1;
while(k){
if(x<=val[k]){
k=ch[k][0];
}else{
ret+=siz[ch[k][0]]+w[k];
k=ch[k][1];
}
}
return ret;
}
int kth(int x){
int k=rt;
while(k){
if(x>siz[ch[k][0]]&&x<=siz[ch[k][0]]+w[k]){
return val[k];
}else if(x<=siz[ch[k][0]]){
k=ch[k][0];
}else{
x-=siz[ch[k][0]]+w[k];
k=ch[k][1];
}
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&op,&x);
if(op==1){
insert(rt,x);
}else if(op==2){
remove(rt,x);
}else if(op==3){
printf("%d\n",rnk(x));
}else if(op==4){
printf("%d\n",kth(x));
}else if(op==5){
printf("%d\n",kth(rnk(x)-1));
}else{
printf("%d\n",kth(rnk(x+1)));
}
}
return 0;
}于是我搞了一个平衡树测速，就用这道题，把n加到3000000（三百万），时限20s。这真是一(sang)棵(xin)赛(bing)艇(kuang)啊！
数据：1~3：随机，带删除。 4~6：随机，不带删除 。7：单调，带删除。8：单调，不带删除。9：半单调半随机，带删除。10：半单调半随机，不带删除。都是博主乱搞的，没有任何科学所在。
为了保证测试的准确性，所有的平衡树都是数组版的，寻址速度一样。
测试是在博主的win7电脑的lemon上进行的。
系统配置：
好，经过几十分钟漫长的调试和评测之后终于有结果了!
期间遇到最大的问题就是权值树的空间问题，因此n从5000000到4000000再降到3000000。
UPD：后来发现自己傻了。不用可持久化，空间只用开n*2。
好，上结果！
第一名：替罪羊树
替罪羊树果然是跑得最快的。根据结果来看，它的效率只和树中的节点个数有关。再加上它又那么好写，是平衡树的很好的选择。如果裸的平衡树的话蒟蒻博主肯定会毅然选择它。
第二名：Treap
Treap也跑得很快，但效率可能会微微收到随机数的影响，相同规模的数据之间稍有起伏。编程复杂度也很低，总的来说也是很不错的。
第三名：离散化+权值线段树
Ps：后来数组改小再测总用时只有96s，每个点各快了1s左右。
可以看出，权值线段树是效率最稳定的，因为它每次操作都是严格的logn，因此这种做法是不依靠数据的。如果除去离散化排序的复杂度，这种做法应该是最快的。但它的内存堪忧啊，nlogn，因此在内存允许的条件下，不卡时间的条件下，以及来不及写平衡树的时候可以用。
UPD：好吧我傻了，不可持久化就并没有内存问题。
第四名 Splay
什么？Splay居然T了2个点！不知道是不是写矬了。随机数据下，splay都跑得过去，但一有单调数据且规模大（没有删除）起来，splay就慢了。而且众所周知splay常数巨大，因此splay很容易被卡。博主建议除了LCT和维护区间，都尽量不要用splay。
第五名 二叉搜索树
随机数据下跑得过去，但是单调数据随随便便可以卡它。因此坚决不要用！
总结一下，裸的平衡树替罪羊、Treap任选，如果要好写就用权值线段树，Splay只用来维护区间和LCT。
这次测试和观点仅供参考，若有高见请私信我!
