【bzoj2121】字符串游戏 【动态规划dp】

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感觉这个dp还是蛮棒棒的^^
我们让f[i][j][a][b]=0/1$f[i][j][a][b]=0/1$表示大串中i~j的子串与第a个小串1~b的字串是否完全相同，ok[i][j]=0/1$ok[i][j]=0/1$表示大串中i~j的子串能否全部拿空，dp[i]$dp[i]$表示大串前i个字符最少剩下几个。
则有状态转移方程
f[i][j][a][b]|=(f[i][j−1][a][b−1] and t[j]==s[a][b])||(f[i][k][a][b] and ok[k+1][j])(k=i..j−1)$f[i][j][a][b]|=(f[i][j-1][a][b-1]andt[j]==s[a][b])||(f[i][k][a][b]andok[k+1][j])(k=i..j-1)$
ok[i][j]|=f[i][j][a][len[a]]$ok[i][j]|=f[i][j][a][len[a]]$
dp[i]=min(dp[i−1]+1,dp[j] and ok[j+1][i])$dp[i]=min(dp[i-1]+1,dp[j]andok[j+1][i])$
观察发现通过状压可以压掉一维的空间复杂度和时间复杂度。于是就可以乱搞了。

非状压代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int lt,n,ls[35],ok[151][151],f[151][151][31][21],dp[151];
char t[155],s[35][25];
int main(){
    scanf("%s",t+1);
    lt=strlen(t+1);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",s[i]+1);
        ls[i]=strlen(s[i]+1);
    }
    for(int i=1;i<=lt;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(t[i]==s[j][1]){
                f[i][i][j][1]=1;
                ok[i][i]|=f[i][i][j][ls[j]];
            }
        }
    }
    for(int i=lt;i>=1;i--){
        for(int j=i+1;j<=lt;j++){
            for(int a=1;a<=n;a++){
                for(int b=1;b<=ls[a];b++){
                    f[i][j][a][b]|=(f[i][j-1][a][b-1]&&t[j]==s[a][b]);
                    for(int k=i;k<=j-1;k++){
                        f[i][j][a][b]|=(f[i][k][a][b]&&ok[k+1][j]);
                    }
                }
                ok[i][j]|=f[i][j][a][ls[a]];
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=lt;i++){
        dp[i]=dp[i-1]+1;
        for(int j=0;j<i;j++){
            if(ok[j+1][i]){
                dp[i]=min(dp[i],dp[j]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[lt]);
    return 0;
}

状压代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int lt,n,bin[35],ls[35],ok[151][151],f[151][151][31],dp[151];
char t[155],s[35][25];
int main(){
    scanf("%s",t+1);
    lt=strlen(t+1);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",s[i]+1);
        ls[i]=strlen(s[i]+1);
    }
    bin[0]=1;
    for(int i=1;i<=30;i++){
        bin[i]=bin[i-1]<<1;
    }
    for(int i=1;i<=lt;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(t[i]==s[j][1]){
                f[i][i][j]|=bin[1];
                ok[i][i]|=(f[i][i][j]&bin[ls[j]]);
            }
        }
    }
    for(int i=lt;i>=1;i--){
        for(int j=i+1;j<=lt;j++){
            for(int a=1;a<=n;a++){
                for(int b=1;b<=ls[a];b++){
                    f[i][j][a]|=((f[i][j-1][a]&bin[b-1])&&t[j]==s[a][b])*bin[b];
                }
                for(int k=i;k<=j-1;k++){
                    if(ok[k+1][j]){
                        f[i][j][a]|=f[i][k][a];
                    }
                }
                ok[i][j]|=(f[i][j][a]&bin[ls[a]]);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=lt;i++){
        dp[i]=dp[i-1]+1;
        for(int j=0;j<i;j++){
            if(ok[j+1][i]){
                dp[i]=min(dp[i],dp[j]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[lt]);
    return 0;
}