[贪心] NOIP2018 铺设道路

[贪心] NOIP2018 铺设道路

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题面

题目描述

春春是一名道路工程师，负责铺设一条长度为\(n\)的道路。

铺设道路的主要工作是填平下陷的地表。整段道路可以看作是\(n\)块首尾相连的区域，一开始，第\(i\)块区域下陷的深度为\(d_i\)。

春春每天可以选择一段连续区间\([L,R]\) ，填充这段区间中的每块区域，让其下陷深度减少\(i\)。在选择区间时，需要保证，区间内的每块区域在填充前下陷深度均不为\(0\)。

春春希望你能帮他设计一种方案，可以在最短的时间内将整段道路的下陷深度都变为\(0\)。

输入输出格式

输入格式：

输入文件包含两行，第一行包含一个整数\(n\)，表示道路的长度。 第二行包含\(n\)个整数，相邻两数间用一个空格隔开，第\(i\)个整数\(d_i\) 。

输出格式：

输出文件仅包含一个整数，即最少需要多少天才能完成任务。

Sample Input

6
4 3 2 5 3 5

Sample Output

9

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题解

我们先考虑差分，差分前先在序列前后各补上一个\(0\)

0 4 3 2 5 3 5 0

差分后可以得到一个序列

4 -1 -1 3 -2 2 -5

其中正数表示道路在这个地方相比前一个地方凹下去了，负数表示道路在这个地方相比前一个地方凸起来了。

而我们所选择的填充序列的开头一定在凹下去的地方，而结尾在凸起来的地方，这样才满足最优。

同时我们还有一个性质

凹下去的地方和凸起来的地方是一一对应的，即差分序列的和为\(0\)

于是我们把查分序列中正的数加起来（即统计有多少个凹下去的地方）的和就是答案。

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN=100001;

int n,ans,a[MAXN];

int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
	a[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)if(a[i]>a[i-1])ans=ans+(a[i]-a[i-1]);
	printf("%d",ans);
}