[基环树] NOIP2018 旅行
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题面
题目描述
小 Y 是一个爱好旅行的 OIer。她来到 X 国，打算将各个城市都玩一遍。
小Y了解到， X国的\(n\)个城市之间有\(m\)条双向道路。每条双向道路连接两个城市。 不存在两条连接同一对城市的道路，也不存在一条连接一个城市和它本身的道路。并且， 从任意一个城市出发，通过这些道路都可以到达任意一个其他城市。小 Y 只能通过这些 道路从一个城市前往另一个城市。
小 Y 的旅行方案是这样的：任意选定一个城市作为起点，然后从起点开始，每次可 以选择一条与当前城市相连的道路，走向一个没有去过的城市，或者沿着第一次访问该 城市时经过的道路后退到上一个城市。当小 Y 回到起点时，她可以选择结束这次旅行或 继续旅行。需要注意的是，小 Y 要求在旅行方案中，每个城市都被访问到。
为了让自己的旅行更有意义，小 Y 决定在每到达一个新的城市（包括起点）时，将 它的编号记录下来。她知道这样会形成一个长度为\(n\)的序列。她希望这个序列的字典序 最小，你能帮帮她吗？ 对于两个长度均为\(n\)的序列\(A\)和\(B\)，当且仅当存在一个正整数\(x\)，满足以下条件时， 我们说序列\(A\)的字典序小于\(B\)。
- 对于任意正整数\(1≤i<x\)，序列\(A\)的第\(i\)个元素\(A_i\)和序列\(B\)的第\(i\)个元素\(B_i\)相同。
- 序列\(A\)的第\(x\)个元素的值小于序列\(B\)的第\(x\)个元素的值。
输入输出格式
输入格式：
输入文件共\(m+1\) 行。第一行包含两个整数\(n,m(m≤n)\)，中间用一个空格分隔。
接下来\(m\)行，每行包含两个整数\(u,v(1≤u,v≤n)\)，表示编号为\(u\)和\(v\)的城市之 间有一条道路，两个整数之间用一个空格分隔。
输出格式：
输出文件包含一行，\(n\)个整数，表示字典序最小的序列。相邻两个整数之间用一个空格分隔。
Sample input #1
6 5
1 3
2 3
2 5
3 4
4 6
Sample output #1
1 3 2 5 4 6
Sample input #2
6 6
1 3
2 3
2 5
3 4
4 5
4 6
Sample output #2
1 3 2 4 5 6
说明
[数据规模与约定]
对于\(100\%\)的数据和所有样例，\(1\le n\le 5000\)且 \(m=n−1\) 或\(m=n\)。
题解
先考虑\(m=n-1\)的情况：
因为保证图联通，所以这张图一定是一棵树
为保证字典序最小，我们的遍历要从\(1\)号节点开始
然后就每次遍历编号最小的节点就可以得到最小的字典序
再来考虑\(m=n\)的情况：
枚举图中每一条边，然后删掉，按\(m=n-1\)的情况跑遍历就行了，时间复杂度\(O(n^2)\)
注意如果删去的不是环上的边要判断下一个节点有没有遍历过
上代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=5001;
struct edge{
int from,to,nxt;
edge(int from_=0,int to_=0,int nxt_=0){from=from_;to=to_;nxt=nxt_;}
}e[MAXN*2];
vector<int>v[MAXN];
int n,m,x,y,l,r,num_of_edge,ans[MAXN],ans_[MAXN],head[MAXN];
bool vis[MAXN];
void add_edge_(int x,int y){
e[++num_of_edge]=edge(x,y,head[x]);
head[x]=num_of_edge;
v[x].push_back(y);
}
void add_edge(int x,int y){
add_edge_(x,y);
add_edge_(y,x);
}
void dfs_to_get_ans(int now,int lst){
ans_[++ans_[0]]=now;
for(int i=0;i<v[now].size();i++){
int to=v[now][i];
if(to!=lst)dfs_to_get_ans(to,now);
}
}
void dfs(int now,int lst){
vis[now]=true;
ans_[++ans_[0]]=now;
for(int i=0;i<v[now].size();i++){
int to=v[now][i];
if(to==lst)continue;
if((now==l&&to==r)||(now==r&&to==l))continue;
if(vis[to])continue;
dfs(to,now);
}
}
bool check(){
for(int i=1;i<=n;i++)if(ans_[i]>ans[i])return false;else if(ans_[i]<ans[i])return true;
return false;
}
void change_the_ans(){
for(int i=1;i<=n;i++)ans[i]=ans_[i];
}
int main(){
memset(head,-1,sizeof(head));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
add_edge(x,y);
}
for(int i=1;i<=n;i++)sort(v[i].begin(),v[i].end());
if(n!=m){
l=0;r=0;
dfs_to_get_ans(1,-1);
for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",ans_[i]);
}else{
for(int i=1;i<=num_of_edge;i=i+2){
l=e[i].from;r=e[i].to;
ans_[0]=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
dfs(1,-1);
if(ans_[0]==n){
if(ans[1]==0)change_the_ans();else
if(check())change_the_ans();
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",ans[i]);
}
}
