分治----求数组里面第N大的数

这是一道面试的算法题，当然可以用很多排序算法来实现，这些都是比价常规的。但是这道题要求不能排序，并且时间复杂度不能超过O(n^2).这里我们借用快速排序的衍生算法来实现。关于快速排序的实现，可以参考《经典算法学习——快速排序》这篇博客。示例代码上传至：https://github.com/chenyufeng1991/Front-N。

每一次的快排，都需要找一个基准值，然后从数组的两边交替开始和基准值比较，右边比基准值小的数移到左边，左边比基准值大的数移到右边，移到最后，只剩下一个位置了a[i]，然后把基准值填入到a[i]中。此时，在基准值右边的数都比支点大。如果此时基准值的下标为i, 那么这个基准值就是第(endIndex-i+1)大的数了。endIndex是最后一个数的下标。

我们的目标是要找第N大的数，如果endIndex-i+1 = n，表示这个数我们找到了，具体说明如下：

记th = endIndex - i + 1 （表示当前下标为i的数字排名第th位）。find(a,startIndex,endIndex,n)

（1）th = n,返回基准值；

（2）th > n,说明第n大的数在基准值右边，所以在右边继续找:find(a,i+1,endIndex,n);

（3）th < n,说明第n大的数在基准值左边，在左边找第(n-th)大的数即可；find(a,startIndex,i-1,n-th);

代码实现：

#include<iostream>

using namespace std;

int __partition(int arr[],int l,int r){
    int e=arr[l];
    int j=l;//arr[l+1...j]<e
    for(int i=l+1;i<=r;i++){
        if(arr[i]<e){
            j++;
            swap(arr[j],arr[i]);
        }
    }
    swap(arr[j],arr[l]);
    return j;
}

void __quickSort(int arr[],int l,int r ,int m){
    if(l>r)
        return;
    int p=__partition(arr,l,r);
    if(arr[p]>arr[m])
        __quickSort(arr,l,p-1,m);
    else if(arr[p]<arr[m])
        __quickSort(arr,p+1,r,m);
    else{
        cout<<arr[p]<<endl;
        return;
    }


}

void quickSort(int arr[],int n,int m){

    __quickSort(arr,0,n-1,m);

}

int main(){

    int m;
    cin>>m;

    int arr[10]={3,21,36,95,85,24,15,62,34,33};

    quickSort(arr,10,m);

    for(int i=0;i<10;i++)
        cout<<arr[i]<<" ";
    cout<<endl;

    return 0;

}