链表：两链表相交的一系列问题

题目：

在本题中，单链表可能有环，也可能无环。给定两个单链表的头节点 head1 和 head2，这两个链表可能相交，也可能不相交。请实现一个函数，如果两个链表相交，请返回相交的第一个节点；如果不相交，返回 null 即可。

要求：如果链表1和2的长度分别为M、N，时间复杂度请达到O（M+N），额外空间复杂度达到O（1）

 

 

 

 

 

 

 

分析：

本题需要拆分成三个子问题进行讨论：

1. 如何判断一个链表是否有环，如果有，则返回第一个进入环的节点，没有则返回null。

2. 如何判断两个无环链表是否相交，相交则返回第一个相交的节点，不相交则返回null。

3. 如何判断两个有环链表是否相交，相交返回第一个相交点，不相交返回null。

 

首先解决第一问题。这个问题是 leetcode 141、142，具体思路可看网上说明

public Node getLoopNode(Node head)
{
    if(head == null || head.next == null || head.next.next == null)
    {
        return null;
    }
    Node slow = head.next, fast = head.next.next;
    while(fast != slow)
    {
        if(fast.next == null || fast.next.next == null)
            return null;
        slow = slow.next;
        fast = fast.next.next;
    }

    fast = head;
    while(fast != slow)
    {
        fast = fast.next;
        slow = slow.next
    }
    return slow;
}

 

解决了问题一后我们就知道了两个链表有环或无环的情况。如果一个链表有环，另一个无环，那么这两个链表无论如何也不可能相交。能相交的情况就两种，一种是两个链表都无环即问题二；另一个两个链表都有环，即问题三。

问题二的解法：

1. 遍历两个链表获取链表的长度len1、len2，同时记录两个链表最后一个节点end1、end2。

2. 如果 end1 != end2，说明不相交返回null即可，如果相等进入第4步。

3. 如果链表1比2长则表1先走 len1 - len2 步，反之表2先走 len2 - len1 步。两个链表第一次走到一起的那个节点即为第一个相交点。

 

public Node noLoop(Node head1, Node head2)
{
    if(head1 == null || head2 == null)
        return null;

    Node cur1 = head1, cur2 = head2;
    int len = 1;
    while(cur1 != null)
    {
        cur = cur.next;
        len++;
    }
    while(cur2 != null)
    {
        cur2 = cur2.next;
        len--;
    }

    cur1 = len > 0 ? head1 : head2;
    cur2 = cur1 == head1 ? head2 : head1;
    len = Math.abs(len);
    while(len != 0)
    {
        len--;
        cur1 = cur1.next;
    }

    while(cur1 != cur2)
    {
        cur1 = cur1.next;
        cur2 = cur2.next;
    }
    return cur1;
}

 

 

 

 

问题三：

1. 如果 loop1 = loop2，那么两个链表形式如图

 

类似于问题二，只不过我们将loop1（loop2）作为终点。

2. 如果 loop1 != loop2，两个链表相交如图

让表1从 loop1 出发，如果 loop1 之前并没有遇到 loop2，说明两个链表是不相交的，如果遇到了 loop2则说明两链表结构如图，此时返回loop1或loop2都可以

public Node bothLoop(Node head1, Node loop1, Node head2, Node loop2)
{
    Node cur1 = null, cur2 = null;
    
    if(loop1 == loop2)
    {
        cur1 = head1;
        cur2 = head2;
        int len = 0;
        while(cur1 != loop1)
        {
            len++;
            cur1 = cur1.next;
        }
        while(cur2 != loop2)
        {
            len--;
            cur2 = cur2.next;
        }
        cur1 = n > 0 ? head1 : head2;
        cur2 = cur1 == head1 ? head2 : head1;
        len = Math.abs(len);
        while(len != 0)
        {
            len--;
            cur1 = cur.next;
        }
        while(cur1 != cur2)
        {
            cur1 = cur1.next;
            cur2 = cur2.next
        }
        return cur1;
    }
    else
    {
        cur1 = loop1.next;
        while(cur1 != loop1)
        {
            if(cur1 == loop2)
            {
                return loop1;
            }
            cur1 = cur1.next;
        }
    }
    return null;
}

 

 结合上述三种情况，总代码如下

class Node
{
    public int data;
    public Node next;

    public Node(int data)
    {
        this.data = data;
    }
}

public Node getIntersectNode(Node head1, Node head2)
{
    if(head1 == null || head2 == null)
        return null;
    Node loop1 = getLoopNode(head1);
    Node loop2 = getLoopNode(head2);

    if(loop1 == null && loop2 == null)
    {
        return noLoop(head1, head2);
    }
    else if(loop1 != null && loop2 != null)
    {
        return bothLoop(head1, loop1, head2, loop2);
    }
    return null;
}

 

 

参考资料：程序员代码面试指南 IT名企算法与数据结构题目最优解，左程云