栈和队列：生成窗口最大值数组

题目：有一个整型数组arr和一个大小为w的窗口从数组的最左边滑到最右边，窗口每次向右滑一个位置。

例如，数组为[4,3,5,4,3,3,6,7]，窗口大小为3时：

如果数组长度为n，窗口大小为w，则一共产生n-w+1个窗口的最大值。

请实现一个函数：

输入：整型数组arr，窗口大小为w。

输出：一个长度为n-w+1的数组res，res[i]表示每个窗口状态下的最大值。

以本题为例，结果应该返回{5,5,5,4,6,7}。

 

 

 

 

 

 

 

 

如果暴力求解时间复杂度为 O（N x w），这个结果显然不能让人满意，这里我们将介绍复杂度为 O（N）的解法。

本题的关键在于利于双端队列来实现窗口最大值的更新。首先生成双端队列 qmax，qmax中存放数组 arr 中的下标。

假设遍历 arr[i]，qmax 的放入规则为：

1. 如果 qmax 为空，直接把下标 i 放入 qmax；

2. 如果qmax不为空，取出当前 qmax 队尾存放的下标，假设为 j，

a. 如果arr[j] > arr[i]，直接把下标放入 qmax 的对尾

b. arr[j] <= arr[j]，把 j 从 qmax 中弹出，继续 qmax 的放入规则

假设遍历到 arr[i]，qmax 的弹出规则为：

如果 qmax 队头的下标等于 i-w，说明当前 qmax 队头的下标已经过期，弹出当前队头的下标即可。

根据上述放入和弹出规则，qmax便成了一个维护窗口为 w 的子数组的最大更新的结构。

下面举例说明给出的例子。

 

    public static int[] getMaxWindow(int[] arr, int w)
    {
        if(arr == null || w < 1 || arr.length < w)
            return null;

        Deque<Integer> qmax = new LinkedList<Integer>();
        int[] res = new int[arr.length - w + 1];
        int index = 0;
        for(int i = 0; i < arr.length; i++)
        {
            while(!qmax.isEmpty() && arr[qmax.peekLast()] <= arr[i])
            {
                qmax.pollLast();
            }
            qmax.addLast(i);
            if(i - w == qmax.peekFirst())
                qmax.pollFirst();
            if(i >= w - 1)
                res[index++] = arr[qmax.peekFirst()];
        }

        return res;
    }

 

 

参考：程序员代码面试指南 IT名企算法与数据结构题目最优解，左程云