正睿提高组2017模拟题五T2

这题我真地想了好久怎么构造dp，可惜，最后还是不会构造，真的是太弱了。。。

先来个简单方法，我们用dp[i][a][b][c]表示前i位最长优胜序列的末尾为0的最长长度为a，末尾为1最长长度为b,末尾为2最长长度是c，的方案数。(我觉得给我多久我都根本想不到这种方程的。。。)

那么如果当前第i位可能为0的话dp[i+1][max(a,c+1)][b][c]就加上dp[i][a][b][c];其他的情况也是一样。然而复杂度为O（n^4），只能过40分。

好了怎么优化呢？我们会发现如果结尾为1的最长长度减1必定是一个结尾为0的优胜序列，所以a>=b-1，同理b>=c-1,c>=a-1;所以说我们可以发现他们之间不会相差大于二

我们只要用数组dp[i][a][d1][d2]来维护就可以了，d1，d2，表示a与b的差，和a与c的差。

计算答案只要往ans[max(a,b,c)]中加入这个dp值就可以了。如果没有我这么懒，可以压缩一下第一维。

希望下次自己能做出dp题。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#define mo 998244353
using namespace std;
int dp[2001][2001][5][5],n,ans[2001],p[2001][3];
char s[3];
int main()
{
  scanf("%d",&n);
  for (int i=1;i<=n;i++)
  {
      scanf("%s",s);
      for (int j=0;j<strlen(s);j++) p[i][s[j]-'0']=true;
  }
  int a,b,c,add,now;
  dp[0][0][2][2]=1;
  for (int i=1;i<=n;i++)
  for (int j=0;j<i;j++)
  for (int k2=0;k2<5;k2++)
  for (int k3=0;k3<5;k3++)
  if (dp[i-1][j][k2][k3])
  {
       a=j;b=j+k2-2;c=j+k3-2;
       add=dp[i-1][j][k2][k3];
      if (p[i][0])
      {
        now=max(a,c+1);
        dp[i][now][b-now+2][c-now+2]=(dp[i][now][b-now+2][c-now+2]+add)%mo;
    }
    if (p[i][1])
    {
      now=max(a+1,b);
      dp[i][a][now-a+2][c-a+2]=(dp[i][a][now-a+2][c-a+2]+add)%mo;
    }
    if (p[i][2])
    {
      now=max(b+1,c);
      dp[i][a][b-a+2][now-a+2]=(dp[i][a][b-a+2][now-a+2]+add)%mo;
    }
  }
  for (int i=0;i<=n;i++)
  for (int k2=0;k2<5;k2++)
  for (int k3=0;k3<5;k3++)
  if (dp[n][i][k2][k3])
  {
      now=max(max(i,i+k2-2),i+k3-2);
    ans[now]=(ans[now]+dp[n][i][k2][k3])%mo;
  }
  for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]);
  return 0;
}