BZOJ2933: [Poi1999]地图

Description

 

一个人口统计办公室要绘制一张地图。由于技术的原因只能使用少量的颜色。两个有相同或相近人口的区域在地图应用相同的颜色。例如一种颜色k，则A(k) 是相应的数，则有：

• 在用颜色k的区域中至少有一半的区域的人口不大于A(k)
• 在用颜色k的区域中至少有一半的区域的人口不小于A(k)

区域颜色误差是该区域的人口与A(k)差的绝对值。累计误差是所有区域颜色误差的总和。我们要求出一种最佳的染色方案（累计误差最小）。

任务

写一个程序：

• 读入每个区域的人口数
• 计算最小的累计误差
• 将结果输出

Input

 

第一行有一个整数n，表示区域数，10< n <3000。在第二行中的数m表示颜色数，2 <= m <= 10。在接下来的n中每行有一个非负整数，表示一个区域的人口。人口都不超过2^30。

Output

输出一个整数，表示最小的累计误差

Sample Input

11
3
21
14
6
18
10
2
15
12
3
2
2

Sample Output

15

题解：首先我们很容易想到，要使误差小，先将所有的省区排序，再来考虑将这些省区分段，一段算作一个颜色。

然后设f[i][j]为前i个省区用j个颜色的最小误差，W[i][j]设为i~j省区为同个颜色会带来的误差，先通过前缀和把w数组处理好，然后用一个变量k来松弛i~j这个区间，若k+1~i为同个颜色 ，则f[i][j]=min(f[i]][j],f[k][j-1]+w[k+1][i]]);

不过前缀和的地方要稍微推一下。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,mid,a[3005],w[3005][3005],f[3005][20];
long long s[3005],k1,k2;
int min(int a,int b)
{
    if (a>b) return b;
    else return a;
}
int main()
{
  cin>>n>>m;
  for (int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
  sort(a+1,a+n+1);
  s[0]=0;
  for (int i=1;i<=n;i++) s[i]+=s[i-1]+a[i];
  for (int i=1;i<=n;i++)
  for (int j=i;j<=n;j++)
  {
    mid=(i+j+1)/2;
    k1=a[mid]*(mid-i)-(s[mid-1]-s[i-1])+(s[j]-s[mid])-a[mid]*(j-mid);//把这段区间涂成一个颜色所会带来的误差值
    w[i][j]=k1;
  }
  for (int i=0;i<=n+1;i++)
  for (int j=0;j<=m+1;j++)
  f[i][j]=1073741825;
  f[0][0]=0;
  for (int i=1;i<=n;i++)
  for (int j=1;j<=m;j++)
  for (int k=0;k<=i-1;k++)
  f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+w[k+1][i]);//把它分成两段，k+1~i用一个颜色
  cout<<f[n][m]<<endl;
  return 0;
}