20145327寒假第四周学习总结

图论——树，图的着色

无向树：连通无回路的无向图

平凡树：平凡图 

森林：至少由两个连通分支(每个都是树)组成

树叶：1度结点

分支点：度数≥2的结点

定理：设T是n阶非平凡的无向树，则T中至少有两片树叶.

生成树：设G为无向图 （1）G的树——T是G的子图并且是树 （2）G的生成树——T是G的生成子图并且是树 （3）生成树T的树枝——T中的边 （4）生成树T的弦——不在T中的边 （5）生成树T的余树——全体弦组成的集合的导出子图

生成树存在条件：无向图G具有生成树当且仅当G连通.

最小生成树：T是G=<V,E,W>的生成树 （1）W(T)：T各边权之和 （2）最小生成树：G的所有生成树中权最小的

根数：T是有向树（基图为无向树） （1）T为根树——T中一个结点入度为0，其余的入度均为1（2）树根——入度为0的结点（3）树叶——入度为1，出度为0的结点。

根数的画法：

根数的分类：T为有序树——同层上结点标定次序 ；分类：m叉树——每个分支点至多有m个儿子 ；完全m叉树——每个分支点恰有m个儿子； 完全正则m叉树——树叶层数相同的完全m叉树

例：

m叉树的性质：设有完全m叉树，其树叶数为t，分支数为i，则(m-1) i = t-1。

平面图：(1)G可嵌入曲面S:若能将G除结点外无边相交地画在S上。 (2)G是可平面图或平面图——G可嵌入平面。 (3)平面嵌入——画出的无边相交的平面图。 (4)非平面图——无平面嵌入的无向图。

平面图的面：(1)G的面:由G的平面嵌入的边将平面化分成的区域。 (2)无限面或外部面:(可用R0表示)面积无限的面。 (3)有限面或内部面(可用R1, R2, …, Rk等表示):面积有限的面 。 (4)面Ri的边界:包围Ri的回路组。 (5)面Ri的次数:Ri边界的长度，用deg(Ri)表示 。

注：(1) 一个平面图的无限面只有一个。 (2) 同一个平面图可以有不同形状的平面嵌入 (互相同构)。 (3) 不同的平面嵌入可能将某个有限面变成无限面，而将无限面变成有限面。

定理：平面图各面次数之和等于边数的两倍.

欧拉公式 ：设G为n阶m条边r个面的连通平面图，则n-m+r=2。

着色数 x(G):对图G着色时需要的最少颜色数（x(G)=1当且仅当G是零图。）

对于n个结点的完全图Kn，有 x(Kn)＝n。

存在疑惑：

先开始对前序行遍法不太熟悉所以导致对波兰符号法没能理解。

现在开始对所有知识再进行浏览巩固，答疑后按答疑点着重复习。