摘要：
题目大意：在一个n个节点的树形迷宫中，1为起点，n为出口。每个节点上有一定价值的珠宝，在节点之间移动的时间已知，问在能走出迷宫的前提下并且不超过m的时间内能收集的最多珠宝是多少？ 题目分析：在树上，从1到n的路径唯一。从1到n的唯一路径叫做主线路，要想走到出口，一定会经过主线路，也就是必须经过主线路 阅读全文
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题目大意：一棵点带权有根树，根节点为1。从根节点出发，走k步，求能收集的最大权值和。 题目分析：从一个点向其某棵子树出发有三种可能的情况： 1、停留在那棵子树上； 2、再回到这个点； 3、经过这个点走向了其他分支； 定义状态dp(u,k,0/1)表示在u节点为根的子树上走k步并且不回/回到u的最大权 阅读全文
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题目大意：用m个机器人去遍历有n个节点的有根树，边权代表一个机器人通过这条边的代价，求最小代价。 题目分析：定义状态dp(root,k)表示最终遍历完成后以root为根节点的子树中有k个机器人时产生的总代价。则状态转移方程为： dp(root,k)=min(dp(root,k),dp(son,j)+ 阅读全文
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题目大意：将一棵n个节点的有根树，删掉一些边变成恰有m个节点的新树。求最少需要去掉几条边。 题目分析：定义状态dp(root,k)表示在以root为根节点的子树中，删掉一些边变成恰有k个节点的新树需要删去的最少边数。对于根节点root的某个儿子son，要么将son及其所有的子节点全部删掉，则dp(r 阅读全文
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题目大意：给一棵有根带点权树，并且给出容量。求在不超过容量下的最大权值。前提是选完父节点才能选子节点。 题目分析：树上的分组背包。 ps：特判m为0时的情况。 代码如下： 阅读全文
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题目大意：给一棵带边权的有根树，每个叶子节点有权。边权表示代价，叶子节点的权值代表可以补偿多少代价。问从根节点最多可以到达多少个叶子，使得付出的总代价不大于0。 题目分析：定义状态dp(u,k)表示从u开始到达k个叶子所花费的最小代价。则状态转移方程为： dp(u,k)=min(dp(u,k),dp 阅读全文
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题目大意：一棵树，每个节点都带权。从中取出一些节点，并且子节点不能与父节点同时取，求能取得的最大值。 题目分析：定义状态dp(u,0/1)表示u点不取/取。则状态转移方程为： dp(u,1)=sum(dp(v,0)) dp(u,0)=sum(max(dp(v,1),dp(v,0))) 其中，v为u的 阅读全文
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题目大意：在一棵带边权的有根树中，对于每个点，找出它与离它最远的那个点的之间的距离。 题目分析：对于一个点，离它最远的点只有两种情况，一是它到叶子节点的最远距离，一是与它父亲的距离加上他的父亲到叶子节点的最远距离。因为它的父亲到叶子的最远距离的那条路径可能恰好经过它自己，所以还要求出每个点到叶子节点 阅读全文
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题目大意：给出一片森林，总共有n个点，并且都有权值。从中选出m个，使权值和最大。其中，选某个节点之前必须先选其父节点。 题目分析：给所有的树都加一个共同的权值为0的根节点，使森林变成一棵树。定义状态dp(u,k)表示在以节点u为根节点的组中选k个节点的最大权值。则状态转移方程为： dp(u,k)=m 阅读全文
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题目大意：在nxm的方格中，从(1,1)走到(n,m)。每次只能在原地不动、向右走一格、向下走一格，概率分别为p1(i,j)，p2(i,j)，p3(i,j)。求行走次数的期望。 题目分析：状态转移方程很容易得到: E(i,j)=p1(i,j)*E(i,j)+p2(i,j)*E(i,j+1)+p3(i 阅读全文