UVA-1336 Fixing the Great Wall（区间DP）

题目大意：长城（视作x正半轴）有n处破损。有一个智能修复机器人，它的初始位置和移动速度已知。每处破损处都有一组参数(x,c,d)，x表示位置，c、d表示在时间t后再修复该处破损的花费为d*t+c。求用一个机器人修复所有破损的最小花费。

题目分析：要想最终代价最低，就不能跳跃着修复，也就是经过一段时间后已经修复好的破损应是一段连续区间。定义dp(i,j,k)表示修好(i,j)后机器人停留在k（0表示在左端，1表示在右端）端的费用。修复某处破损的代价虽然不是定值，但却是随着时间线性增长的，所以当修复完一处或一段破损时，修复其他破损的费用可以算出来，只需将其累加到当前状态即可，也可以视作修复某处破损产生的时间代价。状态转移方程：dp(i,j,1)=min(dp(i,j-1,0)+w1,dp(i,j-1,1)+w2)　　dp(i,j,0)=min(dp(i+1,j,0)+w3,dp(i+1,j,1)+w4) 其中，w1、w2、w3、w4为相应产生的时间代价与修复代价的和。

 

代码如下：

# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<cmath>
# include<cstring>
# include<algorithm>
using namespace std;

const int N=1005;
const double inf=1e30;

struct P
{
    int x,c,dlt;
    bool operator < (const P &a) const{
        return x<a.x;
    }
};
P p[N];
int n,v,x;
double dp[N][N][2],s[N];

double dfs(int l,int r,int k)
{
    if(dp[l][r][k]>-1.0) return dp[l][r][k];
    if(l==r){
        double t=fabs((double)x-(double)p[l].x)/(double)v;
        dp[l][r][k]=s[n]*t+p[l].c;
        return dp[l][r][k];
    }
    if(k==0){
        double a=dfs(l+1,r,0);
        double b=dfs(l+1,r,1);
        double t1=(double)(p[l+1].x-p[l].x)/(double)v;
        double t2=(double)(p[r].x-p[l].x)/(double)v;
        double d=s[l]+s[n]-s[r];
        dp[l][r][k]=min(a+d*t1,b+d*t2)+(double)p[l].c;
    }else{
        double a=dfs(l,r-1,0);
        double b=dfs(l,r-1,1);
        double t1=(double)(p[r].x-p[l].x)/(double)v;
        double t2=(double)(p[r].x-p[r-1].x)/(double)v;
        double d=s[l-1]+s[n]-s[r-1];
        dp[l][r][k]=min(a+d*t1,b+d*t2)+p[r].c;
    }
    return dp[l][r][k];
}

void look()
{
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=n;++j)
            printf("%.lf ",dp[i][j][0]);
        cout<<endl;
    }
    cout<<endl;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=n;++j)
            printf("%.lf ",dp[i][j][1]);
        cout<<endl;
    }
}

int main()
{
    //freopen("UVA-1336 Fixing the Great Wall.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&v,&x))
    {
        if(n+v+x==0) break;
        for(int i=1;i<=n;++i)
            scanf("%d%d%d",&p[i].x,&p[i].c,&p[i].dlt);
        sort(p+1,p+n+1);
        s[0]=0.0;
        for(int i=1;i<=n;++i) s[i]=s[i-1]+(double)p[i].dlt;
        memset(dp,-1.0,sizeof(dp));
        printf("%d\n",(int)min(dfs(1,n,0),dfs(1,n,1)));
        //look();
    }
    return 0;
}