UVA-1515 Pool construction (最小割)
题目大意:有一块地,分成nxm块。有的块上长着草,有的块上是荒地。将任何一块长着草的块上的草拔掉都需要花费d个力气,往任何一块荒地上种上草都需要花费f个力气,在草和荒地之间架一个篱笆需要花费b个力气,如果一块草地四周都是荒地,则得花掉4b个力气。现在,要求最外一圈都种上草,草地与荒地之间要用篱笆隔开,最少需要花费多少个力气?
题目分析:有篱笆要把草地和荒地隔开意味着把所有的块分成两个“阵营”。增加源点和汇点,用源点s代表草地“阵营”头领,汇点t代表荒地“阵营”头领,在初始时,从s向所有的草地(在边界处的除外)连一条弧,容量为d,表示该块草地要背叛头领s投奔敌人的代价;从所有的荒地向汇点连一条弧,容量为f,表示该块荒地放弃头领t的代价;对于任意一个块u,向所有与它相邻的v连一条弧,容量为b,表示u与v对立的代价。我们要做的就是用最少的代价这些块分成两个“阵营”,实际上就是求最小割。
CP:第一次用ISAP来写网络流。。。
代码如下:
# include<iostream> # include<cstdio> # include<vector> # include<queue> # include<cstring> # include<iostream> using namespace std; const int INF=1<<30; const int maxn=2505; int n,m; char p[60][60]; struct Edge { int fr,to,cap,fw; Edge(int fr,int to,int cap,int fw){ this->fr=fr; this->to=to; this->cap=cap; this->fw=fw; } }; struct ISAP { vector<Edge>edges; vector<int>G[maxn]; int d[maxn],gap[maxn],p[maxn]; int n,s,t,vis[maxn],cur[maxn]; void init(int n) { this->n=n; edges.clear(); for(int i=0;i<n;++i) G[i].clear(); } void addEdge(int u,int v,int cap) { edges.push_back(Edge(u,v,cap,0)); edges.push_back(Edge(v,u,0,0)); int m=edges.size(); G[u].push_back(m-2); G[v].push_back(m-1); } void bfs(int u) { memset(vis,0,sizeof(vis)); d[u]=0; queue<int>q; q.push(u); vis[u]=1; while(!q.empty()) { int x=q.front(); q.pop(); for(int i=0;i<G[x].size();++i){ Edge &e=edges[G[x][i]]; if(e.cap>0) continue; int v=edges[G[x][i]^1].fr; if(!vis[v]){ vis[v]=1; d[v]=d[x]+1; q.push(v); } } } } int augment() { int a=INF; for(int u=t;u!=s;u=edges[p[u]].fr){ Edge &e=edges[p[u]]; a=min(a,e.cap-e.fw); } for(int u=t;u!=s;u=edges[p[u]].fr){ edges[p[u]].fw+=a; edges[p[u]^1].fw-=a; } return a; } int maxFlow(int s,int t) { this->s=s,this->t=t; bfs(t); int flow=0; memset(gap,0,sizeof(gap)); for(int i=0;i<n;++i) ++gap[d[i]]; memset(cur,0,sizeof(cur)); int x=s; while(d[s]<n) { if(x==t){ flow+=augment(); x=s; } int flag=false; for(int i=cur[x];i<G[x].size();++i){ Edge &e=edges[G[x][i]]; if(e.cap>e.fw&&d[x]==d[e.to]+1){ flag=true; p[e.to]=G[x][i]; cur[x]=i; x=e.to; break; } } if(!flag){ int m=n-1; for(int i=0;i<G[x].size();++i){ Edge &e=edges[G[x][i]]; if(e.cap>e.fw) m=min(m,d[e.to]); } if((--gap[d[x]])==0) break; d[x]=m+1; ++gap[d[x]]; cur[x]=0; if(x!=s) x=edges[p[x]].fr; } } return flow; } }; ISAP solver; int d,f,b; int dd[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}}; bool ok(int x,int y) { return x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m; } int main() { int T; scanf("%d",&T); while(T--) { int cnt=0; scanf("%d%d",&m,&n); scanf("%d%d%d",&d,&f,&b); for(int i=1;i<=n;++i){ scanf("%s",p[i]+1); if(p[i][1]=='.'){ ++cnt; p[i][1]='#'; } if(m>1&&p[i][m]=='.'){ ++cnt; p[i][m]='#'; } if(i==1||i==n) for(int j=1;j<=m;++j) if(p[i][j]=='.'){ ++cnt; p[i][j]='#'; } } solver.init(n*m+2); for(int i=1;i<=n;++i){ for(int j=1;j<=m;++j){ for(int k=0;k<4;++k){ int ni=i+dd[k][0],nj=j+dd[k][1]; if(ok(ni,nj)) solver.addEdge((i-1)*m+j,(ni-1)*m+nj,b); } if(p[i][j]=='#'){ if(i==1||i==n||j==1||j==m) solver.addEdge(0,(i-1)*m+j,INF); else solver.addEdge(0,(i-1)*m+j,d); }else{ solver.addEdge((i-1)*m+j,n*m+1,f); } } } printf("%d\n",solver.maxFlow(0,n*m+1)+cnt*f); } return 0; }