UVALive-5713 Qin Shi Huang's National Road System （次小生成树）

题目大意：有n个城市，要修一些路使得任意两个城市都能连通。但是有人答应可以不计成本的帮你修一条路，为了使成本最低，你要慎重选择修哪一条路。假设其余的道路长度为B，那条别人帮忙修的道路两端城市中的总人口为B，要找一个使A/B最大的方案。

题目分析：先求最小生成树，处理出MST中任意两点之间的最长边。因为别人只答应给修一条路，所以枚举这条路，用这条路替换下一条MST中最长的边（在加入这条路后构成的环中），比较求得A/B的最大值。实际上是把求次小生成树的一些后续操作改改。

 

代码如下：

# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<cmath>
# include<cstring>
# include<algorithm>
using namespace std;
# define REP(i,s,n)  for(int i=s;i<(n);++i)

const int N=1005;
const double inf=1e30;
struct Edge
{
    int to,nxt;
};
Edge e[2*N];
double mp[N][N],dp[N][N],d[N];
int cnt,n,head[N],x[N],y[N],pl[N],pre[N],vis[N];

void read()
{
    scanf("%d",&n);
    REP(i,0,n)  scanf("%d%d%d",x+i,y+i,pl+i);
}

double dist(int xa,int ya,int xb,int yb)
{
    return sqrt((xa-xb)*(xa-xb)*1.0+(ya-yb)*(ya-yb)*1.0);
}

void init()
{
    cnt=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    REP(i,0,n) REP(j,i+1,n)
        mp[j][i]=mp[i][j]=dist(x[i],y[i],x[j],y[j]);
}

void add(int u,int v)
{
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt++;
}

double prim()
{
    REP(i,0,n){d[i]=mp[0][i],pre[i]=-1,vis[i]=0;}
    double res=0.0;
    REP(k,0,n){
        double minn=inf;
        int f=0;
        REP(i,0,n){
            if(vis[i])  continue;
            if(minn>d[i]){
                minn=d[i];
                f=i;
            }
        }
        vis[f]=1;
        res+=d[f];
        REP(i,0,n)  if(!vis[i]&&d[i]>mp[f][i]){
            d[i]=mp[f][i];
            pre[i]=f;
        }
    }
    REP(i,0,n)  if(pre[i]!=-1)
        add(pre[i],i),add(i,pre[i]);
    return res;
}

void dfs(int fr,int to,double v)
{
    vis[to]=1;
    dp[fr][to]=v;
    for(int i=head[to];i!=-1;i=e[i].nxt){
        if(!vis[e[i].to])
            dfs(fr,e[i].to,max(v,mp[to][e[i].to]));
    }
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        read();
        init();
        double MST=prim();
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        REP(i,0,n){
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            dfs(i,i,0);
        }
        double ans=0.0;
        REP(i,0,n) REP(j,i+1,n){
            double B=MST-dp[i][j];
            double A=pl[i]+pl[j];
            ans=max(ans,A/B);
        }
        printf("%.2lf\n",ans);
    }
    return 0;
}