UVA-10061 How many zero's and how many digits ? （数论）

题目大意：让求n！在base进制下的位数以及末尾0的连续个数。

题目分析：一个m位的b进制数N，最小是b^(m-1)，最大不超过b^m，即b^(m-1)≤N<b^m。解不等式，得log10(N)/log10(b)<m≤log10(N)/log10(b)+1。

至于0的个数，要对n！分解质因数，对base分解质因数。看n！的质因数中能凑出多少个base。能凑出的base的个数就是末尾0的个数。设n！与base的共同质因数所构成的集合为s1。base的质因数构成的集合为s2，则末尾0的个数就是min(s1(s2(i))/s2(i))。

其实，这道题无非就是多个算法的整合。筛素数+大整数分解质因数。

 

代码如下：

# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<cmath>
# include<map>
# include<cstring>
# include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1<<20;
double a[N+50];
int pri[150],mark[800];
map<int,int>m[805];
void init()
{
    a[1]=log10(1.0);
    for(int i=2;i<=N;++i)
        a[i]=a[i-1]+log10(i);
    for(int i=2;i<=800;++i){
        int n=i;
        int a=2;
        while(a*a<=n){
            while(n%a==0){
                ++m[i][a];
                n/=a;
            }
            ++a;
        }
        if(n>1)
            ++m[i][n];
    }
    pri[0]=0;
    memset(mark,0,sizeof(mark));
    for(int i=2;i<=800;++i){
        if(!mark[i])
            pri[++pri[0]]=i;
        for(int j=1;j<=pri[0]&&i*pri[j]<=800;++j){
            mark[i*pri[j]]=1;
            if(i%pri[j]==0)
                break;
        }
    }
}
int f(int n,int k)
{
    map<int,int>mp;
    for(int i=2;i<=n;++i){
        int n=i;
        for(int j=1;j<=pri[0]&&pri[j]<=k;++j){
            while(n%pri[j]==0){
                ++mp[pri[j]];
                n/=pri[j];
            }
        }
    }
    map<int,int>::iterator it;
    int ans=1<<30;
    for(it=m[k].begin();it!=m[k].end();++it){
        ans=min(ans,mp[it->first]/(it->second));
    }
    return ans;
}
int g(int n,int k)
{
    double ans=a[n]/log10(k)+1.0;
    return (int)ans;
}
int main()
{
    init();
    int n,k;
    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
    {
        printf("%d %d\n",f(n,k),g(n,k));
    }
    return 0;
}