UVA-10710 Skyscraper Floors （找规律+幂取模）

题目大意：题目中给了一种数的定义，根据定义，让判断一个给定的数是不是这种数。题中叫这种数为吉米数，定义如下：对序列1,2,3，，，，n，做n-1次SF变换（对该变换的解释在下文），如果能得到原序列，则n为吉米数。

SF变换：若n为偶数，以n=10为例，一次SF变换是这样的

　　　　1,2,3,4,5,6,7,8,9,10—>1,2,3,4,5　　6,7,8,9,10—>6,1,7,2,8,3,9,4,10,5　　此为偶数的一次SF变换，第二次变换是基于新序列的，以此类推。

　　　　若n为奇数，以n=9为例，一次SF变换是这样的

　　　　1,2,3,4,5,6,7,8,9—>1,2,3,4　　5,6,7,8,9—>5,1,6,2,7,3,8,4,9　　　此为奇数的一次SF变换，第二次变换也是基于新序列的，以此类推。

 

题目分析：根据题中的提示，偶数不是吉米数。如果是吉米数，则相应的序列中的任一元素的位置周期都是一样的，所以只需考虑1。最终找到1的位置有如下规律：pos=(2^t)%n，其中t为变换的次数。所以只需判断(2^(n-1))%n=1是否成立即可。

 实际上还是幂取模！！！

代码如下：

# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<cstring>
# include<algorithm>
using namespace std;
# define ll long long
ll mypow(ll a,ll b,ll m)
{
    if(b==0)
        return 1;
    if(b==1)
        return a%m;
    ll u=mypow(a,b/2,m);
    u*=u;
    u%=m;
    if(b&1)
        u*=a;
    return u%m;
}
bool is(ll x)
{
    ll pos=mypow(2,x-1,x);
    return pos==1;
}
int main()
{
    ll n;
    while(scanf("%lld",&n)&&n!=-1){
        if(is(n))
            printf("%lld is a Jimmy-number\n",n);
        else
            printf("%lld is not a Jimmy-number\n",n);
    }
    return 0;
}