P1060 [NOIP2006 普及组] 开心的金明（01背包算法）

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过NN元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的NN元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为55等：用整数1-51−5表示，第55等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过NN元（可以等于NN元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第jj件物品的价格为v[j]v[j]，重要度为w[j]w[j]，共选中了kk件物品，编号依次为j_1,j_2,…,j_kj1​,j2​,…,jk​，则所求的总和为：

v[j_1] \times w[j_1]+v[j_2] \times w[j_2]+ …+v[j_k] \times w[j_k]v[j1​]×w[j1​]+v[j2​]×w[j2​]+…+v[jk​]×w[jk​]。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

第一行，为22个正整数，用一个空格隔开：n,mn,m（其中N(<30000)N(<30000)表示总钱数，m(<25)m(<25)为希望购买物品的个数。）

从第22行到第m+1m+1行，第jj行给出了编号为j-1j−1的物品的基本数据，每行有22个非负整数v pvp（其中vv表示该物品的价格(v \le 10000)(v≤10000)，pp表示该物品的重要度(1-51−5)

输出格式

11个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<100000000)(<100000000)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int v[26];
int p[26];
int a[26][30001];
int main()
{
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int y=1;y<=m;++y)
	{
		cin>>v[y]>>p[y];
		p[y]=p[y]*v[y];
	}
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		for(int j=1;j<=n;++j)
		{
			if(j<v[i])
			{
				a[i][j]=a[i-1][j];
			}
			else
			{
				a[i][j]=max(a[i-1][j],a[i-1][j-v[i]]+p[i]);
			}
			
		}
		
	}
	cout<<a[m][n];
	return 0;
}