组合数学引论部分习题答案
第一章
第6题 证明:从1,2,…,200个数中取100个整数,其中之一小于16,那么必有两个数,一个能被另一个整除
第9题 在坐标平面上任意给定13个整点(两个坐标均为整数的点)则必有一个以他们中的三个为顶点的三角形其重心也是整点
三角形重心坐标为((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3);这道题的关键就是适当地分类。
对13个点的x,y分别考虑,对于所有的x(共13个)来说,按照除以3以后的余数来划分,
可以分为0,1,2三类,其中必有一类为5个或以上(抽屉原理).
对于这一类的5个点,任意取三个的话,它们的重心的x坐标为整数。
考虑它们的y值,也可以分为余数为0,1,2三类,假如某一类有超过3个元素的话,取得
这三个点的y值,他们的重心的y坐标为整数。
如果没有任何一个类有超过3个元素的话,从这三个类中各取一个元素,即可得到
重心y坐标为整数的三角形。
第20题 将从1到67的正整数任意分成四部分,则其中必有一部分至少有一个元素是该部分中某个元素之差
利用定理1.4.2 由r2=6 可知 r3<=17 再推出 r4<=66 结合1.4.4可得答案
第23题
第25题
(1)花了很长时间还是想不出来,请高手指点
灰常感谢 18fanana同学 提供的答案
(2)将(1)变形可得Sn-1/2>=3(Sn-1 -1/2)迭代一下可得 答案
第二章
第13题 计数从(0,0)点到(n,n)点的不穿过直线y=x的非降路径数。
先考虑对角线下方的路径,这种路径都是从(0,0)点出发经过(1,0)点及(n,n-1)点到达(n,n)的。
posted on 2011-09-10 18:42 NashZhou 阅读(14662) 评论(12) 编辑 收藏 举报