香农小波

在泛函分析中，香农小波可以是实小波也可以是复小波。在理想带通滤波器的信号分析中，分解得出了香农小波（或是正弦小波）。Haar系统和正弦系统互为傅里叶对偶。

在傅里叶变换中，香农母小波由下式给出：

其中（归一化）门函数由下式定义：

实香农小波的解析表达式可由逆傅里叶变换得到：

也可按：

其中

是出现在香农采样定理中的常见正弦函数。该小波有  级的可微性，但是在无穷远处缓慢减小并且没有有界支撑，因为有频带限制的信号没有时间限制。

对于香农MRA（或是正弦MRA）的缩放函数由下面示例函数给出：