傅里叶变换及其应用

傅里叶变换在信号处理、数字编码图像等领域都有应用。从傅里叶级数引入傅里叶变换。

1. 傅里叶级数(Fourier Series)

傅里叶级数在周期性现象(Periodic Phenomena)中有好的用处。所谓周期性现象就是指某些图形周期性重复出现的现象。它可以是指时间上周期出现，也可以是指空间上周期出现。空间上的周期现象指的是对称性的空间，比如一个环形地区，它是对称的，与时间无关。而有些波动则在空间和时间上都周期变化。比如你在空间中的定位，你每时间在每空间的概率都是周期性的，在时间和空间上都是周期性的。

这时我们要引入cos和sin，这里它们不是三角函数里面的意思，而是代表圆的周期性。

很多复杂的东西都有周期性，而用cos和sin这么简单的周期函数如何描述复杂的周期函数呢？是的，是可以的。这就是分解(Analysis)和整合(Synthesis)。当然sin和cos是无穷延伸的，而实际的周期函数可能是有限的。OK，你可以通过假设它是周期的，将它复制多个出来，从而可以用sin和cos无限周期函数来解释。

函数的模：Norm of F

2. 傅里叶变换(Fourier Transform)

傅里叶变换是傅里叶级数在限制情况下的形式。对非周期现象有应用。

从时域到频域。

傅里叶变换的性质：

3. 卷积

卷积公式：    。

卷积与中心极限定理

 

4.分布函数的傅里叶变换

 

EE261课程：https://see.stanford.edu/Course/EE261