不可压缩粘性流体的一元流动(四)

湍流应力要和时均应力联系起来。

在层流中，受力为：

在湍流中，受力为：

简写为：

其中，是分子粘性应力，是湍流附加应力。

混合长理论适合于计算剪切湍流。

涡团粘度模式

布辛涅斯克(Bouss inesq，1877年)把湍流微团的随机运动比拟为分子的随机运动；把微团运动涨落所产生的动量输运比拟为分子运动涨落所产生的动量输运。

湍流应力具有与分子粘性应力相类似的形式。

μ_t——湍流粘度

动力粘度μ是流体本身的物性系数;湍流粘度μ_t是人为引入的系数,它依赖于当地流场的运动状况。

1925年德国力学家普朗特建立了混合长理论。

假设：（1）|u'|和|v'|具有相同的量级。

 （2）|u'|和|v'|均与|(du)/(dy)|成正比。

——混合长

所以，有：

又可以作为：

由于：

可得：

该理论的不合理之处：

1. 流体微团的运动和分子的运动不是一回事。不能用这种比拟。du/dy的力学模型是针对的流体微团。分子运动与宏观运动之间不存在动量、能量交换，湍流微团脉动却与时均流动之间存在着这种交换。

2. 在连续介质模型基础上，微团不可能在自由地运动了一个“混合长”的距离后才与其它微团碰撞。

4.3 圆管定常层流流动

等截面圆管，定常流动，不计重力影响。

在圆管的层流中：

由于是定常流动，且是等截面的管子，没有局部加速度，但是对流加速度呢？[实际流体沿等截面水平管道定常流动时，_______保持不变。]（A.位置水头 B.速度水头 C.压强水头）多选题

若定常等截面管流，可以认为速度V也是均匀的，这意味着两点动压相等；那么对于水平的情况，总压之差等于静压之差：(参考)

因此

可得：

又由

联立得到：

进而通过积分可得：

而当r=R时，u=0

可得：

由此可知，层流的定常流动下，速度是一个旋转抛物面：

最大速度：

 流量：

1858年哈根巴赫(Hagenbach)导出了上面的流量计算解析式。压降与流量之间的关系式称为哈根-泊肃叶定律。

平均速度：

动能修正系数: