正三角符号Δ我们都知道,读作delta。表示:一个变量的变化值。例如,Δx=.....。表示x的变化量。
倒三角符号▽呢?读作Nabla。表示:哈密顿算子。数学含义:
引入这个符号的目的是在于表示一种运算。在运算中既有微分又有矢量的双重运算性质。
它的优点在于可以把对矢量函数的微分运算转变为矢量代数的运算,从而可以简化运算过程,并且推导简明扼要,易于掌握。
运用▽符号到一个函数上之后,该函数便瞬间把一个函数从一个表示数量关系的维度变成了N个矢量维度。既包含有偏微分的含义(对变量的偏导数),又包含有矢量的含义(结果是矢量形式的)。
例如:f(x)=x^2+y^2。
如果应用▽到f(x)上,结果为▽f=2x+2y。no,no,no。。而是▽f=[2x,2y]
这个结果的含义就是,代入一个给定的值之后,例如(2,2)。结果便是[4,4]。表示什么含义?
该向量结果表示坡度。有两层含义:坡度大小和坡度方向。
▽*V和▽V是两个不同的含义。虽然长得很相似。但是,表达的意义却大相径庭。这次我们通过介绍梯度和散度,来掌握一些公式化简的技巧。
1. 梯度算子
什么叫梯度算子?
给定▽算子的一组向量,并且,给定关于f的一组向量。
做内积或者是点乘
这个运算可以反过来,把向量场变成数量场。例如:
结果是一个常数2
而这个2就描述了它发散的程度。
在图上画出来后是这样的:
因此,它表示散度。
如何理解呢?
它表示局部区域的发散程度。
任意给定一点,画一个小圆圈。可以看出:
该圆圈内既有向量流入,又有向量流出
如果该圆圈内流入的少,流出的多,则表示该区域为正源。因为代表该圆圈就像喷泉一样,在向外喷射某种物质。。像一个发射源
反之,如果该圆圈流入的多,流出的少,则表示该区域为负源。因为它就像一个黑洞一样,源源不断地有东西进去,却不再出来了。
2. 梯度
同样,给定一组nabla算子,和一组向量函数
做叉乘
进一步得到
所以结果仍然是向量
例如,
这个结果表示旋度。
【推荐】国内首个AI IDE,深度理解中文开发场景,立即下载体验Trae
【推荐】编程新体验,更懂你的AI,立即体验豆包MarsCode编程助手
【推荐】抖音旗下AI助手豆包,你的智能百科全书,全免费不限次数
【推荐】轻量又高性能的 SSH 工具 IShell:AI 加持,快人一步
· 分享4款.NET开源、免费、实用的商城系统
· 全程不用写代码,我用AI程序员写了一个飞机大战
· MongoDB 8.0这个新功能碉堡了,比商业数据库还牛
· 白话解读 Dapr 1.15:你的「微服务管家」又秀新绝活了
· 上周热点回顾(2.24-3.2)
2024-01-31 getJsonObject和getJSONArray的区别及用法
2024-01-31 StyleEditPage
2024-01-31 handler机制探究——Spring MVC的Handler
2024-01-31 createDelegatingPasswordEncoder只有在spring 5.1.13才能用吗?
2023-01-31 geotools:DataUtilities和SimpleFeatureType 获取shapefile文件既有属性值
2023-01-31 geotools:点文件和面文件进行空间关联
2023-01-31 geotools裁剪之后属性丢失