欧拉方程

ax²D²y+bxDy+cy=f(x)

欧拉方程，即运动微分方程，属于无黏性流体动力学中最重要的基本方程，是指对无黏性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微分方程。

参考：https://baike.baidu.com/item/欧拉方程/9022202?fr=ge_ala

牛顿第二定律：F=ma

从牛顿第二定律推导出欧拉方程：

1755年，欧拉在《流体运动的一般原理》一书中，首先提出了这一方程。

 欧拉方程也是泛函极值条件的微分表达式。

求解泛函的欧拉方程，即可得到使泛函数取极值的驻函数。

将变分问题转变为微分问题。

参考2：https://wenku.baidu.com/view/d601224680c4bb4cf7ec4afe04a1b0717ed5b374.html（欧拉方程的推导(注:X,Y,Z应该是指Fx,Fy,Fz吧？是质量力？)）

速度的变化率等于加速度。。

质量*加速度=流体微团所受的力

以X轴为例，进行受力分析，微元体受的力为表面力(压力)和质量力：

左侧abcd面形心m点压力为：

式中，∂p/∂x是压力p沿x轴的变化率。

同理，右侧efhg面形心n点的压力为：

此外，流体的单位质量力在x轴上的分量为X，则微元体的质量力在x轴的分量为：

根据牛顿第二定律，在x方向上有：

等式两边除以微元体质量ρdxdydz得单位质量流体的运动方程为

参考3：http://xxfb.mwr.cn/slbk/slx_hljhadlx/slx/202004/t20200409_1464879.html