漫游小镇

严禁暴力解决最后一个点！！

题目描述

一个正方形的镇区分为N×N个小方块（1≤N≤7）。农场位于方格的左上角，集市位于左下角。奶牛Bessie穿过小镇。从左上角走到左下角，每次可以走上，下，左，右，但不能走出方格的外面，每个格经过且仅经过一次。当N=3时，贝茜的漫游路径可能如下图所示：

写一个程序，对于给出的N值，计算Bessie从农场走到集市有多少条路径。

输入输出格式

输入格式：

一行，一个整数N。（1≤N≤7）

输出格式：

只有一行。输出一个整数表示路径的数量。

输入输出样例

输入样例：

2

输出样例：

1

思路：不可硬搜，可通过出路条数判断方向。

//程序名:新的C++程序
//作者: 

#include<iostream>
 
using namespace std;
int dx[4]={-1,1,0,0},dy[4]={0,0,-1,1},n,ans,way[8][8];//方向，答案，路线数
bool f[8][8];//是否经过
bool in(int x,int y)//是否在界内
{
    if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=n)return true;
    return false;
}
bool must(int x,int y)//出路是否足够
{
    if(x==n&&y==1)
    {
        if(way[x][y]==0)return true;//到达终点并且已无出路
        else return false;
    }
    else 
    {
        if(way[x][y]==1)return true;//未到达终点并且有一条出路
        else return false;
    }
}
void dfs(int x,int y,int d) 
{
    if(x==n&&y==1)//到达终点并且全部走完
    {
        if(d==n*n)ans++;
        return;
    }
    f[x][y]=true;//占领该点
    int p=0,fx,nx,ny;
    for(int i=0;i<4;i++) 
    {
        nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
        if(!in(nx, ny)||f[nx][ny])continue;//出界或已经过
        way[nx][ny]--;//出路减少
        if(must(nx,ny))//符合条件的路数（唯一选择）
        {
            fx=i;
            p++;
        }
    }
    if(p==1)dfs(x+dx[fx],y+dy[fx],d+1);//只有一条出路
    else if(p==0)//如果无唯一选择则全搜
    {
        for(int i=0;i<4;i++) 
        {
            nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
            if(!in(nx,ny)||f[nx][ny])continue;
            dfs(nx,ny,d+1);
        }
    }
    f[x][y]=false;//回溯
    for(int i=0;i<4;i++) 
    {
        nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
        if(!in(nx,ny)||f[nx][ny])continue;
        way[nx][ny]++;
    }
}
 
int main() 
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)//统计出路
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(i==1||i==n)
            {
                if(j==1||j==n)way[i][j]=2;
                else way[i][j]=3;
                continue;
            }
            if(j==1||j==n)
            {
                if(i==1||i==n)way[i][j]=2;
                else way[i][j]=3;
                continue;
            }
            way[i][j]=4;
        }
    } 
    dfs(1,1,1);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}