售货员的烦恼

题目描述

一间冰淇淋商店刚刚开张，外面有2×N个人购买1元的冰淇淋，其中一半人拿着1张2元人民币，另一半人拿一张1元人民币。售货员很粗心，没有准备零钱，要使出售过程中不发生找钱困难，问这2×N个人应该如何排队，请你帮他找出所有方案数量的总和。

输入输出格式

输入格式：

一行，一个整数N（N≤15）。

输出格式：

一行，一个整数，表示方案总数。

输入输出样例

输入样例：

4

输出样例：

14

思路：枚举持有2元的人的位置，利用进位枚举排队方案，再依次检测。
代码：

//程序名:新的C++程序
//作者: 

#include<iostream>
#include<fstream>
#include<algorithm>

using namespace std;
int n,r,t,k,anss,a[16];
bool check()
{
    int f=0;
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        if(f>=a[i]/2)return false;
        f++;
    }
    return true;
}
int main()
{
    cin>>r;
    n=r*2;
    t=r;k=n;
    for(int i=1;i<=r;i++)a[i]=2*i;
    for(;;)
    {
        r=t;n=k;//个数和上限还原
        a[t]++;
        while(a[r]>n)//直到不用进位为止
        {
            a[r-1]++;
            r--;//末尾指针减少
            n--;//上限减少
        }
        if(a[0]!=0)break;
        for(int i=r+1;i<=t;i++)a[i]=a[i-1]+1;//如有进位再初始化
        if(check())
        {
            anss++;
}
    }
    cout<<anss+1;
    return 0;
}