算法复杂度2 第三周补分博客

题目要求：

设 n 为正整数， 给出下列 3 个算法关于问题规模 n 的时间复杂度。

• （1） 算法 1
  void fun1(int n)
  { i=1,k=100;
  while (i<=n)
  { k=k+1;
  i+=2;
  }
  }
• （2） 算法 2
  void fun2(int b[]， int n)
  { int i， j， k， x;
  for (i=0;i<n-1;i++)
  { k=i;
  for (j=i+1;j<n;j++)
  if (b[k]>b[j]) k=j;
  x=b[i];b[i]=b[k];b[k]=x;
  }
  }
• （3） 算法 3
  void fun3(int n)
  { int i=0,s=0;
  while (s<=n)
  { i++;
  s=s+i;
  }
  }

答案：

(1)O(n)

(2)O(n²)

(3)O(根号n)

解题思路：

1.由题意知当i小于等于n的时候进行循环，运算的时间复杂度得出应该为n，因此O（n）

2.由题意知可以看出这是两个嵌套的循环，且每一个嵌套的时间复杂度均为n，基本步骤的执行数量为(n-1)*(n-1)/2，则总体的时间复杂度应该为O（n2）

3.由题意知可以先设n为一个具体的值，进而推导O(n2)的时间复杂度为n，所以最终复杂度就应该为根号下n。