[LuoGu] P2758 编辑距离

\(\color{red}{\mathcal{Description}}\)

设 \(A\) 和 \(B\) 是两个字符串。我们要用最少的字符操作次数，将字符串 \(A\) 转换为字符串 \(B\) 。这里所说的字符操作共有三种：

1、删除一个字符；

2、插入一个字符；

3、将一个字符改为另一个字符；

皆为小写字母

\(\color{red}{\mathcal{Input\ Format}}\)

第一行为字符串 \(A\) ；第二行为字符串 \(B\)；

\(\color{red}{\mathcal{Output\ Format}}\)

只有一个正整数，为最少字符操作次数。

\(\color{red}{\mathcal{DataSize\ Agreement}}\)

字符串 \(A\) 和 \(B\) 的长度均小于\(2000\)

\(\color{red}{\mathcal{Solution}}\)

考虑用dp

令 \(dp[i][j]\) 表示字符串 \(A\) 的前 \(i\) 位转换为字符串 \(B\) 的前 \(j\) 位需要最小的操作次数

再考虑状态的转移.这里有个小弯,其实操作一与操作二可以归为一个状态,因为仔细想想就知道没有区别.

所以得出状态转移方程

\[dp[i][j]=\begin{cases}dp[i-1][j-1]&(A[i]=B[j])\\max(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1])+1&(A[i]\neq B[j])\end{cases}\ \ \ \ (1 \leq i \leq lengthA, 1 \leq j \leq lengthB) \]

初始化 \(dp[i][0]=i\),\(dp[0][j]=j\) \((1 \leq i \leq lengthA, 1 \leq j \leq lengthB)\)

\(\color{red}{\mathcal{Code}}\)

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define reg register

using namespace std;

const int kLen = 2e3 + 10;

int dp[kLen][kLen];
char A[kLen], B[kLen];

int main() {
  scanf("%s%s", A + 1, B + 1);
  int lena = strlen(A + 1), lenb = strlen(B + 1);
  for (reg int i = 1; i <= lena; ++i)
    dp[i][0] = i;
  for (reg int i = 1; i <= lenb; ++i)
    dp[0][i] = i;
  for (reg int i = 1; i <= lena; ++i)
    for (reg int j = 1; j <= lenb; ++j) {
      if (A[i] == B[j]) {
      	dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
	  } else {
	  	dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1])) + 1;
	  }
	}
  printf("%d\n", dp[lena][lenb]);
  return 0;
}