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CSP-S模拟17

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虽然英文题面网上都有，但是除 T3 外请不要转载这些题目的题面. 毕竟翻译是有知识产权的

A. 最大匹配

题面
内存限制：512 MiB 时间限制：1000 ms 标准输入输出
题目类型：传统 评测方式：文本比较
提交 提交记录 返回比赛

题目描述

给出 个数对 ，你需要把它们配成 对，一对的贡献定义为 。请找到最大的贡献总和。

输入格式

第一行一个正整数 ，接下来 行每行一个数对。

输出格式

输出最大的贡献之和。

样例

样例输入

2
0 10
7 7
9 4
2 15

样例输出

18

数据范围与提示

对于 的数据，
对于 的数据，

设 ，那么 i 和 j 组合可以产生的最大贡献为 .

那么我们只需要保证 | ci - cj | 尽可能大.

所以这道题就转化成了找到 ci 最大的与 ci 最小的并将它们配对. 那么就只需要按照 ci 排序，最后前一半减小的那个值、后一半加大的那个值即可.

点击查看代码 
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ld long double
#define rg register
#define rll rg ll
#define maxn 200001
#define put_ putchar(' ')
#define putn putchar('\n')
using namespace std;
inline ll read()
{
	rll f=0,x=0;rg char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') f|=ch=='-',ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();return f?-x:x;
}
inline void write(rll x) { if(x<0) putchar('-'),x=-x;if(x>9) write(x/10);putchar(x%10|'0'); }
struct node
{
	ld c; ll id;
	inline friend bool operator<(rg node a,rg node b) { return a.c<b.c; }
}c[maxn];
ll n,ans,ansk;
ll a[maxn],b[maxn];
int main()
{
	n=read();for(rll i=1;i<=n<<1;i++) a[i]=read(),b[i]=read(),c[i]=(node){((ld)a[i]+b[i])/2,i};
	sort(c+1,c+(n<<1)+1);
	for(rll i=n+1;i<=n<<1;i++) ans+=max(a[c[i].id],b[c[i].id]);
	for(rll i=1;i<=n;i++) ans-=min(a[c[i].id],b[c[i].id]);
	write(ans);
	return 0;
}

B. 挑战ABC

题面
内存限制：512 MiB 时间限制：1000 ms 标准输入输出
题目类型：传统 评测方式：Special Judge
提交 提交记录 返回比赛

题目描述

有一个只包括A,B,C三种字符的字符串。你可以进行任意次操作：把一段连续区间改成一种字符。请用最少的操作次数，使得字符串中A,B,C出现的次数相等。

输入格式

第一行一个正整数 ，接下来一个长为 的字符串。

输出格式

第一行输出操作数，接下来每行输出一个操作，格式为l r c。如果有多种方案，输出任意一种。

样例

样例输入1

1
AAA

样例输出1

2
2 2 B
3 3 C

样例输入2

3
ABABCABAB

样例输出2

1
1 2 C

数据范围与提示

对于 的数据，
对于 的数据，

很显然，答案一定不会多于 2.

为什么？因为显然 因为最优方案一定是把整个连续的区间全部改成一个字母.

那么分别考虑 0、1 和 2 的情况.

  1. 0：

    判断一下如果不需要操作直接输出. 虽然数据里没有 0 的点

if(cnt[1][(n<<1)+n]==cnt[2][(n<<1)+n]&&cnt[2][(n<<1)+n]==cnt[3][(n<<1)+n]) { putchar('0');putn; return 0; }

  1. 1：

    用一个双指针，枚举左端点 l，然后找到第一个位置 r 使得区间 [l,r] 至少已有多余数量的 B 和 C（假设当前枚举的是 A）. 如果这个位置正好满足相等，直接覆盖即可.

inline void chk(rll x)
{
	rll y=x%3+1,z=(x+1)%3+1;
	for(rll l=1,r=1;l<=(n<<1)+n;l++)
	{
		r=max(l,r); while(r<=(n<<1)+n&&(cnt[y][r]-cnt[y][l-1]<cnt[y][(n<<1)+n]-n||cnt[z][r]-cnt[z][l-1]<cnt[z][(n<<1)+n]-n)) r++;
		if(cnt[y][r]-cnt[y][l-1]==cnt[y][(n<<1)+n]-n&&cnt[z][r]-cnt[z][l-1]==cnt[z][(n<<1)+n]-n) { putchar('1');putn; write(l);put_;write(r);put_;putchar(x|'@'); fl=1; return; }
	}
}

main()
{
	chk(1);if(fl) return 0;chk(2);if(fl) return 0;chk(3);if(fl) return 0;
}

  1. 2：

    找到最小的 r，使得 [1,r] 中出现次数最多的字符出现 n 次. 仍然假设当前枚举的是 A，那么剩余需要的 B 的数量就是 n - cntB [1 ~ r]. 所以把这一段区间的变为 B，后面的变为 C.

inline void chk2(rll x)
{
	rll y=x%3+1,z=(x+1)%3+1;putchar('2');putn;
	write(pos+1);put_;write(pos+n-cnt[y][pos]);put_;putchar(y|'@');putn;
	write(pos+n-cnt[y][pos]+1);put_;write((n<<1)+n);put_;putchar(z|'@');putn;
}

main()
{
	chk2(s[pos]^'@');
}

异或 “@” 是卡常的，其实就是 1 变 A，2 变 B，3 变 C.

C. 三级跳

题面（LOJ 3153）
内存限制：512 MiB 时间限制：4000 ms 标准输入输出
题目类型：传统 评测方式：文本比较
提交 提交记录 返回比赛

题目描述

有一条很长的路，被划分为 段并从 到 编号。每一段都一个坚固程度，第 段路的坚固程度为 。

JOI 君是一位有天赋的体育明星。他将在这条路上进行三级跳。一次三级跳包含三次连续的跳跃动作。设 为 JOI 君进行三级跳时三个起跳点的所在段，那么需要满足以下条件：

  • 。即：起跳点所在段需要严格递增；
  • 。即：第一次的跳跃距离应该不大于第二次的跳跃距离。

JOI 君将进行 次三级跳。第 次三级跳的所有起跳点所在段编号都在 到 范围内。换句话说，必须保证 。

JOI 君想在更坚固的段上起跳。对于每次三级跳，JOI 君想知道起跳点的最大坚固程度之和。

写一个程序，在给定路的段数和每次三级跳的信息的情况下，计算对于每次三级跳，起跳点的最大坚固程度之和。

输入格式

第一行一个整数 ，表示路的段数；

第二行 个整数 ，第 个数表示第 段路的坚固程度；

第三行一个整数 ，表示 JOI 君进行了 次三级跳；

接下来 行，每行两个整数 ，表示每次三段跳进行的区间。

输出格式

输出 行，第 行表示对第 个询问做出的回答。

样例

样例输入1

5
5 2 1 5 3
3
1 4
2 5
1 5

样例输出1

12
9
12

对于第一次三级跳，JOI 君在 段起跳，最大坚固程度之和为 ；

对于第二次三级跳，JOI 君在 段起跳，最大坚固程度之和为 ，如果他在 段起跳，得到的坚固程度之和为 ，但这不满足 ，因此舍去；

对于第三次三级跳，JOI 君在 段起跳，最大坚固程度之和为 ，如果他在 段起跳，得到的坚固程度之和为 ，但这不满足 ，因此舍去。

样例输入2

5
5 4 4 5 4
1
1 5

样例输出2

14

这组数据满足子任务 的限制条件。

样例输入3

15
12 96 100 61 54 66 37 34 58 21 21 1 13 50 81
12
1 15
3 12
11 14
1 13
5 9
4 6
6 14
2 5
4 15
1 7
1 10
8 13

样例输出3

277
227
72
262
178
181
174
257
208
262
262
113

数据范围与提示

对于所有数据， 。

详细子任务附加限制及分值如下表：

子任务编号 附加限制 分值
无附加限制

如果存在 p 满足 i<p<j 且 a[p]>max(a[i],a[j])，那么最优的方案一定是选择 i 和 p.

用一个单调栈找出这些 p.

询问时按照 l 从大到小排序，需要插入有用的数对，那么设 n 个标记，每一次对区间内标记取 max 或者查询 a[i] 与标记之和的最大值. 用一个线段树维护最大值即可.

点击查看代码 
#include<bits/stdc++.h>
#define ll int
#define rg register
#define rll rg ll
#define maxn 500001
#define pll pair<ll,ll>
#define put_ putchar(' ')
#define putn putchar('\n')
using namespace std;
inline ll read()
{
	rll f=0,x=0;rg char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') f|=ch=='-',ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();return f?-x:x;
}
inline void write(rll x) { if(x<0) putchar('-'),x=-x;if(x>9) write(x/10);putchar(x%10|'0'); }
struct node { ll v,mx,tag; }t[maxn<<2];
ll n,m,a[maxn],ans[maxn];
stack<ll> s;
vector<ll> g[maxn];vector<pll> q[maxn];
#define ls(x) (x<<1)
#define rs(x) (x<<1|1)
#define pushup(rt) t[rt].v=max(t[ls(rt)].v,t[rs(rt)].v),t[rt].mx=max(t[ls(rt)].mx,t[rs(rt)].mx)
inline void pushdown(rll rt)
{
	if(t[rt].tag)
		t[ls(rt)].tag=max(t[ls(rt)].tag,t[rt].tag),t[ls(rt)].mx=max(t[ls(rt)].mx,t[ls(rt)].v+t[rt].tag),
		t[rs(rt)].tag=max(t[rs(rt)].tag,t[rt].tag),t[rs(rt)].mx=max(t[rs(rt)].mx,t[rs(rt)].v+t[rt].tag),
		t[rt].tag=0;
}
inline void build(rll rt,rll l,rll r)
{
	if(l==r) { t[rt].v=a[l]; return; } rll mid=(l+r)>>1;
	build(ls(rt),l,mid);build(rs(rt),mid+1,r);pushup(rt);
}
inline void upd(rll rt,rll l,rll r,rll x,rll y,rll v)
{
	if(x>r||y<l) return;
	if(x<=l&&r<=y) { t[rt].tag=max(t[rt].tag,v); t[rt].mx=max(t[rt].mx,t[rt].v+v); return; } pushdown(rt);rll mid=(l+r)>>1;
	if(x<=mid) upd(ls(rt),l,mid,x,y,v); if(y>mid) upd(rs(rt),mid+1,r,x,y,v); pushup(rt);
}
inline ll query(rll rt,rll l,rll r,rll x,rll y)
{
	if(x>r||y<l) return 0;
	if(x<=l&&r<=y) return t[rt].mx; /*cout<<rt<<endl;*/ pushdown(rt);rll mid=(l+r)>>1,ans=0;
	if(x<=mid) ans=query(ls(rt),l,mid,x,y); if(y>mid) ans=max(ans,query(rs(rt),mid+1,r,x,y)); return ans;
}
int main()
{
	n=read();for(rll i=1;i<=n;i++) a[i]=read();m=read();for(rll i=1,l,r;i<=m;i++) l=read(),q[l].push_back((pll) { r=read(),i });
	build(1,1,n); for(rll i=1;i<=n;i++) { while((!s.empty())&&a[s.top()]<a[i]) g[s.top()].push_back(i),s.pop(); if(!s.empty()) g[s.top()].push_back(i); s.push(i); }
	for(rll i=n;i;i--)
	{
		for(rll j=0;j<g[i].size();j++) upd(1,1,n,(g[i][j]<<1)-i,n,a[i]+a[g[i][j]]);
		for(rll j=0;j<q[i].size();j++) ans[q[i][j].second]=query(1,1,n,i,q[i][j].first);
	}
	for(rll i=1;i<=m;i++) write(ans[i]),putn;
	return 0;
}

D. 经典线性基

题面
内存限制：512 MiB 时间限制：1000 ms 标准输入输出
题目类型：传统 评测方式：文本比较
提交 提交记录 返回比赛

题目描述

取出一段区间内的所有质数放进线性基，这个线性基能组成多少数呢？请你解决这个问题。

输入格式

本题有多组数据。第一行输入数据组数，每组数据输入两个整数 表示一组询问。

输出格式

每组数据输出一行答案。

样例

样例输入

3
2 10
999999940 1000000000
2 1000000000000

样例输出

8
1
1099511627776

数据范围与提示

对于 的数据，
对于没有这档的数据，
对于 的数据，
对于 的数据， 数据不超过100组。

贺的.

点击查看代码 
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rg register
#define ld long double
#define rll rg ll
#define maxn 1000001
#define put_ putchar(' ')
#define putn putchar('\n')
using namespace std;
inline ll read()
{
	rll f=0,x=0;rg char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') f|=ch=='-',ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();return f?-x:x;
}
inline void write(rll x) { if(x<0) putchar('-'),x=-x;if(x>9) write(x/10);putchar(x%10|'0'); }
ll t,l,r,lg;
bool notp[maxn],ntp[maxn];
// lbase
ll s[65],num;
inline void ins(rll x)
{
	for(rll i=lg;i+1;i--) if(x&(1ll<<i)) { if(s[i]) x^=s[i]; else { s[i]=x; num++; break; } }
}
inline void shai()
{
	notp[1]=1;
	for(rll i=2;i<maxn;i++) { if(notp[i]) continue; for(rll j=2;i*j<maxn;j++) notp[i*j]=1; }
}
inline void shai(rll l,rll r)
{
	memset(ntp,0,sizeof(ntp)); rll t=ceil(sqrt(r));
	for(rll i=1,tl,tr;i<maxn;i++) if(!notp[i])
	{
		if(i>t) break;tl=ceil((ld)l/i),tr=r/i;for(rll j=max(tl,(ll)2);j<=tr;j++) ntp[i*j-l]=1;
	}
	for(rll i=0;i<=r-l;i++) if(!ntp[i]) ins(l+i);
}
int main()
{

	shai();t=read();while(t--)
	{
		memset(s,0,sizeof(s));num=0;l=read();lg=log2(r=read()+1)+1;
		for(rll i=0;i<=lg+1;i++) if((l&(1ll<<i))&&l+(1ll<<i)<=r)
		{
			if(i<=16) shai(l,l+(1ll<<i)-1); else for(rll j=1;j<=i;j++) ins(1ll<<j); l+=1ll<<i;
		}
		for(rll i=lg+1;i+1;i--) if(l+(1ll<<i)<=r)
		{
			if(i<=16) shai(l,l+(1ll<<i)-1); else for(rll j=1;j<=i;j++) ins(1ll<<j); l+=1ll<<i;
		}
		write(1ll<<num);putn;
	}
	return 0;
}
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