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$学了一些技巧$

1.二元组

$例题:bzoj2127 bzoj2132 bzoj3438 bzoj1976$

$对于这样一种题型:$

$i,j如果同属于/不同属于S或T获得收益w(i,j)$

$i属于S获得a[i],属于T获得b[i]$

$bzoj2132是这种问题的裸题$

$有一种独特的建图方法$

$insert(s, i, a[i])$

$insert(i, t, b[i])$

$insert(s, j, a[j])$

$insert(j, t, b[j])$

$insert(i, j, w(i, j))$

$insert(j, i, w(i, j))$

$然后跑最小割就行了，注意如果是属于不同集合那么把a[i],b[i]位置适当调换一下就行了,bzoj1976也可以这样解决$

$这种问题只适用于二元组，bzoj3438不能这样解决，只能用最大权闭合子图解$

$但是最大权闭合子图只能解决属于同一集合的问题，如bzoj2127;bzoj2132就无法$

$解决。$

$所以碰见同属一集合就用最大权闭合子图，否则就用二元组就行了。$

$2.最大权闭合子图$

$对于一些点之间的依赖关系，如果i依赖j,也就是选了j必须选i,那么insert(i, j, inf),$

$如果w[i] < 0 insert(i, sink, -w[i]), 否则 insert(source, i, w[i])$

$然后答案是\sum_{w[i]>=0 } {w[i]} - dinic()$

$例题:bzoj3996$

$化简完变成\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}{a_i*a_j*b_{ij}}-\sum_{i=1}^{n}{b_i}$

$根据最大权闭合子图的定义，我们可以看出如果选择了某个c_i,那么对应的a_{i}=1。$

$所以如果某个b_{ij}选了，那么对应的c_i,c_j也得选$

$得出建图:insert(source, b -> ij, b_ij) insert(c -> i, sink, -c_i) 对于某个b_{ij},insert(b -> ij, c -> i, inf) insert(b -> ij, c -> j, inf)$

$最大权闭合子图解决$

$3.拆点$

$例题 bzoj1163 bzoj1570 bzoj1280 bzoj3144$

$限制点权:bzoj1163 比较明显的拆点$

$天数:bzoj1570 bzoj1280:把物品拆成每天，考虑连边$

$bzoj3144:限制相邻<=D,不算拆点吧，通过向相邻x-D的点连inf保证$

$4.线性规划$

$列出一些式子，把不等式通过加辅助变量变成等式，再添加两个0=0，差分，常数项>0从source连入，否则连向sink。变量>0连向<0$