bzoj4589

fwt

原理并不知道

nim游戏石子异或和=0后手赢

那么也就是求a[1]^a[2]^...^a[n]=0的方案数

这个和bzoj3992一样可以dp

dp[i][j]表示前i个数异或和为j的方案数 dp[0][0] = 1

dp[i][j] = dp[i - 1][k] * a[p] p ^ k = j a[p] = 0 / 1 表示有没有p这个数

这个东西也不能矩阵快速幂 

但是我们有一个叫fwt的东西

能够求c = a @ b @是一种运算 -----> c[i] = a[j] * b[k] i = j ^ k

那么每次转移就是fwt了

由于转移的形式一样 那么就可以快速幂 并且由于fwt运算并不会向fft那样下标多出来一些东西 也就不用算循环卷积

直接fwt后每个数pow一下 再ifwt就行了

复杂度O(n log n + n log m)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 70005;
const ll P = 1000000007;
int n, m, len;
ll inv;
ll a[N];
int p[N], mark[N];
ll power(ll x, ll t) 
{
    ll ret = 1;
    for(; t; t >>= 1, x = x * x % P) if(t & 1) ret = ret * x % P;
    return ret;
}
void fwt(ll *a, int n) 
{
    for(int l = 2; l <= n; l <<= 1)
    { 
        int m = l >> 1;
        for(int i = 0; i < n; i += l) 
            for(int k = 0; k < (l >> 1); ++k)
            {
                ll x = a[i + k], y = a[i + k + m];
                a[i + k] = (x + y) % P;
                a[i + k + m] = ((x - y) % P + P) % P;
            }
    }
}
void ifwt(ll *a, int n)
{
    for(int l = n; l >= 2; l >>= 1)
    {
        int m = l >> 1;
        for(int i = 0; i < n; i += l)
            for(int k = 0; k < m; ++k)
            {
                ll x = a[i + k], y = a[i + m + k];
                a[i + k] = (x + y) % P * inv % P;
                a[i + m + k] = ((x - y) % P + P) % P * inv % P;
            }
    }
}
int main()
{
    inv = power(2, P - 2);
    for(int i = 2; i <= 50000; ++i) 
    {
        if(!mark[i]) p[++p[0]] = i;
        for(int j = 1; j <= p[0] && i * p[j] <= 50000; ++j) 
        {
            mark[i * p[j]] = 1;
            if(i % p[j] == 0) break;
        }
    }
    while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) 
    {
        memset(a, 0, sizeof(a));
        for(int i = 1; i <= p[0] && p[i] <= m; ++i) a[p[i]] = 1;
        for(len = 1; len <= m; len <<= 1);
        fwt(a, len);
        for(int i = 0; i < len; ++i) a[i] = power(a[i], n);
        ifwt(a, len);
        printf("%lld\n", a[0]);
    }
    return 0;
}