APIO2015

还差一道题

bzoj4070

看错题*2- ---->暴力想不出来

其实我们发现由于每只doge只有在有信息的情况下才会走

那么也就是说每只doge只会连续地走一次 不可能信息传给别的doge之后再传回来 并且只会向一个方向跑 因为只跑一次 那么折返跑肯定是亏的

所以暴力连边就是狗所在的位置向狗连边，狗向能到的地方连边 然后跑最短路看能不能到就行了

由于每只狗能到的位置是n / p的 p大的时候还行 如果p很小的话那么就有n * n / p = n * n条边了

看见n / p那么就想到了平均一下 那么自然p就按sqrt(n)分类

如果p > sqrt(n)仍然暴力连边

p <= sqrt(n)的时候 我们想一共有sqrt(n)种p，如果每种p对应一种doge那么也就只有sqrt(n) * n / p = n*sqrt(n)种

可是每种p可能对应很多只doge 

那么我们只要对每种p建边就行了

把每个点额外增加sqrt(n)个点

那么每个位置对应的点向相邻能到的位置对应的点连边

这样一共有n * sqrt(n) 个点 每个点对应两条边

那么也只有n * sqrt(n)条边

所以解决了

具体连边看代码

利用了两个思想 sqrt 分类和集约建边

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 3e4 + 5, M = 105, inf = 0x3f3f3f3f;
struct edge {
    int nxt, to, w;
} e[N * M * 5];
int n, m, edge = 1, cnt, s, t;
priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int> >, greater<pair<int, int> > > q;
int pos[N][M], h[N * M], d[N * M];
void link(int u, int v, int w) {
    e[++edge].nxt = h[u];
    h[u] = edge;
    e[edge].to = v;
    e[edge].w = w;
}
int dijkstra() {
    memset(d, 0x3f3f, sizeof(d));
    q.push(make_pair(0, s));
    d[s] = 0;
    while(!q.empty()) {
        pair<int, int> o = q.top();
        q.pop();
        int u = o.second;
        if(d[u] < o.first) continue;
        for(int i = h[u]; i; i = e[i].nxt) {
            if(d[e[i].to] > d[u] + e[i].w) {
                d[e[i].to] = d[u] + e[i].w;
                q.push(make_pair(d[e[i].to], e[i].to));
            }
        }
    }
    return d[t] == inf ? -1 : d[t];
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int _ = min((int)sqrt(n), 100);
    cnt = n;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        for(int j = 1; j <= _; ++j) {
            pos[i][j] = ++cnt;
            link(pos[i][j], i, 0);
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        for(int j = 1; j <= _; ++j) {
            if(i > j) link(pos[i][j], pos[i - j][j], 1);
            if(i + j <= n) link(pos[i][j], pos[i + j][j], 1);
        }
    }
    for(int i = 1; i <= m; ++i) {
        int b, p;
        scanf("%d%d", &b, &p);
        ++b;
        if(i == 1) s = b;
        if(i == 2) t = b;
        if(p > _) {
            int nw = b - p, w = 1;
            while(nw > 0) {
                link(b, nw, w);
                nw -= p;
                ++w;
            }
            nw = b + p;
            w = 1;
            while(nw <= n) {
                link(b, nw, w);
                nw += p;
                ++w;
            }
        } 
        else link(b, pos[b][p], 0);
    }       
    printf("%d\n", dijkstra());
    return 0;
}

bzoj4071

先开始以为k很大。。。

k = 1的时候是选中位数 具体忘了为什么 应该在数轴上画一下就行了 这应该是初中数学

k = 2的时候仍然可以沿用上面的思路 我们枚举分割点 由于每个人肯定对应一座桥 而且跟距离有关

那么桥对应人的区间应该是连续的一段 所以我们枚举分割点 分别计算两边的距离

但是按什么顺序排序

由于对于每个人自然是选择离中点最近的桥 那么我们以中点为标准可以分割左右区间 所以按中点排序就行了

然后就是分别求前缀后缀的中位数 上treap就行了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 5;
int k, n, tot;
long long d;
long long dp[N], b[N];
struct Treap {
    int root, cnt;
    struct node {
        int ch[2];
        int rnk;
        long long sz, w, v, sum;
    } t[N];
    void upd(int x) {
        t[x].sz = t[t[x].ch[0]].sz + t[t[x].ch[1]].sz + t[x].w;     
        t[x].sum = t[t[x].ch[0]].sum + t[t[x].ch[1]].sum + t[x].v * t[x].w;
    }
    void rotate(int &x, int w) {
        int y = t[x].ch[w];
        t[x].ch[w] = t[y].ch[w ^ 1];
        t[y].ch[w ^ 1] = x;
        upd(x);
        upd(y);
        x = y;
    }
    void insert(int &x, int v) {
        if(!x) {
            x = ++cnt;
            t[x].rnk = rand();
            t[x].v = v;
            t[x].w = 1;
            upd(x);
            return;
        }
        if(v == t[x].v) {
            ++t[x].w;
            upd(x);
            return;
        }
        int w = v > t[x].v;
        insert(t[x].ch[w], v);
        if(t[t[x].ch[w]].rnk > t[x].rnk) {
            rotate(x, w);   
        }
        upd(x);
    }
    void erase(int &x, int v) {
        if(t[x].v == v) {
            if(t[x].w > 1) {
                --t[x].w;
                upd(x);
                return;
            }
            if(!t[x].ch[0] && !t[x].ch[1]) {
                x = 0;
                return;
            }
            int w = t[t[x].ch[0]].rnk < t[t[x].ch[1]].rnk;
            rotate(x, w);
            erase(t[x].ch[w ^ 1], v);
        } else {
            erase(t[x].ch[v > t[x].v], v);
        } 
        upd(x);
    }
    int query(int x, int k) {
        int d = t[t[x].ch[0]].sz + t[x].w;
        if(t[t[x].ch[0]].sz >= k) {
            return query(t[x].ch[0], k);
        } 
        k -= d;
        if(k <= 0) {
            return t[x].v;
        } else {
            return query(t[x].ch[1], k);
        }
    }
    long long query_sum(int x, int v) {
        if(!x) {
            return 0;
        }
        if(v < t[x].v) {
            return query_sum(t[x].ch[0], v) + t[x].sum - t[t[x].ch[0]].sum - v * (t[x].sz - t[t[x].ch[0]].sz);
        } else if(v == t[x].v) {
            return t[t[x].ch[0]].sz * v - t[t[x].ch[0]].sum + t[t[x].ch[1]].sum - t[t[x].ch[1]].sz * v;
        } else {
            return v * (t[x].sz - t[t[x].ch[1]].sz) - t[x].sum + t[t[x].ch[1]].sum + query_sum(t[x].ch[1], v);
        }
    }
} treap;
struct data {
    int s, t;
    data() {}
    data(int _s, int _t) : s(_s), t(_t) {}
    bool friend operator < (const data &a, const data &b) {
        return a.s + a.t < b.s + b.t;
    }
} a[N];
int main() {
    scanf("%d%d", &k, &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        char p[2], q[2];
        int s, t;
        scanf("%s%d%s%d", &p, &s, &q, &t);
        if(p[0] == q[0]) {
            d += abs(s - t);
        } else {
            a[++tot] = data(s, t);
            ++d;
        }
    }
    if(k == 1) {
        n = 0;
        for(int i = 1; i <= tot; ++i) {
            b[++n] = a[i].s;
            b[++n] = a[i].t;
        }
        sort(b + 1, b + n + 1);
        int p = b[(n + 1) >> 1];
        for(int i = 1; i <= tot; ++i) {
            d += abs(p - a[i].s) + abs(p - a[i].t);
        }
        printf("%lld\n", d);
        return 0;
    }
    sort(a + 1, a + tot + 1);
    for(int i = 1; i <= tot; ++i) {
        treap.insert(treap.root, a[i].s);
        treap.insert(treap.root, a[i].t);
        int p = treap.query(treap.root, (i << 1 | 1) >> 1);
        dp[i] = treap.query_sum(treap.root, p); 
    }
    long long ans = dp[tot];
    for(int i = 1; i <= tot; ++i) {
        long long tmp = treap.query_sum(treap.root, treap.query(treap.root, tot - i + 1));  
        treap.erase(treap.root, a[i].s);
        treap.erase(treap.root, a[i].t);    
        ans = min(ans, tmp + dp[i - 1]);
    }
    printf("%lld\n", ans + d);
    return 0;
}