bzoj2502【有上下界的最大流】

2502: 清理雪道

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 834  Solved: 442
[Submit][Status][Discuss]

Description

       滑雪场坐落在FJ省西北部的若干座山上。

从空中鸟瞰，滑雪场可以看作一个有向无环图，每条弧代表一个斜坡（即雪道），弧的方向代表斜坡下降的方向。

你的团队负责每周定时清理雪道。你们拥有一架直升飞机，每次飞行可以从总部带一个人降落到滑雪场的某个地点，然后再飞回总部。从降落的地点出发，这个人可以顺着斜坡向下滑行，并清理他所经过的雪道。

由于每次飞行的耗费是固定的，为了最小化耗费，你想知道如何用最少的飞行次数才能完成清理雪道的任务。

 

Input

 

输入文件的第一行包含一个整数n (2 <= n <= 100) – 代表滑雪场的地点的数量。接下来的n行，描述1~n号地点出发的斜坡，第i行的第一个数为m_i (0 <= m_i < n) ，后面共有m_i个整数，由空格隔开，每个整数a_ij互不相同，代表从地点i下降到地点a_ij的斜坡。每个地点至少有一个斜坡与之相连。

Output

 

       输出文件的第一行是一个整数k – 直升飞机的最少飞行次数。

 

Sample Input

8
1 3
1 7
2 4 5
1 8
1 8
0
2 6 5
0

Sample Output

4

HINT

 

Source

2011福建集训

这道题网上所有的解答都是最小流 但是我搞到了一个有上下界的最大流的做法 不知道对不对 求大家来批判

原始建图：

首先设立虚拟源汇S、T，S向每个节点u连一条容量为1的边，下界为0。因为每个点最多空降一次。

每个出度为0的点向汇点连边，容量为+∞

设fx=S -> u 的流量 fe=u -> v 的流量 fE=u->t的流量

设对于点u，流进来的流量为fe1,流出为fe2

由流量平衡得:fe1+fx=fe2+fE

设gx=出度-fx(fx<=出度) ->gx>=0（这里因为从这里滑到终点的次数不会比出度多）

　gE=入度-fE(fE<=入度)->gE>=0（同上）

　ge1=fe1-1 ge2=fe2-1

　由fe1+fe=fe2+fE推出ge1+1+出度-gx=ge2+1+入度-fE

　ge1+入度+出度-gx=ge2+入度+出度-gE

　ge1-gx=ge2-gE ge1+gE=ge2+gx

　这个东西满足流量平衡 然后我们跑一遍有上下界的最大流就可以了。

　代码未填坑

　这是最小流的代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010, inf = 1 << 29;
struct edge {
    int nxt, to, f;
} e[100010];
int n, cnt = 1, SS, TT, ans, T, tot;
int head[N], d[N], q[N], in[N], iter[N];
void link(int u, int v, int f)
{
    e[++cnt].nxt = head[u];
    head[u] = cnt;
    e[cnt].to = v;
    e[cnt].f = f;
}
void ins(int u, int v, int f) { link(u, v, f); link(v, u, 0); }
bool bfs()
{
    int l = 1, r = 0;
    memset(d, 0, sizeof(d));
    q[++r] = SS; d[SS] = 1;
    while(l <= r) 
    {
        int u = q[l++];
        for(int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) if(e[i].f && !d[e[i].to])
        {
            d[e[i].to] = d[u] + 1;
            q[++r] = e[i].to;
        }
    }
    return d[TT] > 0;
}
int dfs(int u, int delta)
{
    if(u == TT) return delta;
    int ret = 0;
    for(int &i = iter[u]; i && delta; i = e[i].nxt) if(e[i].f && d[e[i].to] == d[u] + 1)
    {
        int x = dfs(e[i].to, min(delta, e[i].f));
        e[i].f -= x; e[i ^ 1].f += x;
        delta -= x; ret += x;
    }
    return ret;
}
void dinic()
{
    while(bfs())
    {
        for(int i = 0; i <= TT; ++i) iter[i] = head[i];
        ans += dfs(SS, inf);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    T = n + 1; SS = n + 2; TT = n + 3; 
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        int m;
        ins(0, i, inf); 
        scanf("%d", &m);
        if(!m) ins(i, T, inf);
        for(int j = 1; j <= m; ++j)
        {
            int u; scanf("%d", &u); ++tot;
            --in[i]; ++in[u]; 
            ins(i, u, inf);
        }
    }
    for(int i = 0; i <= T; ++i)
    {
        if(in[i] > 0) ins(SS, i, in[i]);
        else ins(i, TT, -in[i]);
    }
    dinic();
    ins(n + 1, 0, inf);
    dinic();
    printf("%d\n", inf - e[cnt ^ 1].f);
    return 0;
}