bzoj 1898

1898: [Zjoi2005]Swamp 沼泽鳄鱼

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Description

潘塔纳尔沼泽地号称世界上最大的一块湿地，它地位于巴西中部马托格罗索州的南部地区。每当雨季来临，这里碧波荡漾、生机盎然，引来不少游客。为了让游玩更有情趣，人们在池塘的中央建设了几座石墩和石桥，每座石桥连接着两座石墩，且每两座石墩之间至多只有一座石桥。这个景点造好之后一直没敢对外开放，原因是池塘里有不少危险的食人鱼。豆豆先生酷爱冒险，他一听说这个消息，立马赶到了池塘，想做第一个在桥上旅游的人。虽说豆豆爱冒险，但也不敢拿自己的性命开玩笑，于是他开始了仔细的实地勘察，并得到了一些惊人的结论：食人鱼的行进路线有周期性，这个周期只可能是2，3或者4个单位时间。每个单位时间里，食人鱼可以从一个石墩游到另一个石墩。每到一个石墩，如果上面有人它就会实施攻击，否则继续它的周期运动。如果没有到石墩，它是不会攻击人的。借助先进的仪器，豆豆很快就摸清了所有食人鱼的运动规律，他要开始设计自己的行动路线了。每个单位时间里，他只可以沿着石桥从一个石墩走到另一个石墩，而不可以停在某座石墩上不动，因为站着不动还会有其它危险。如果豆豆和某条食人鱼在同一时刻到达了某座石墩，就会遭到食人鱼的袭击，他当然不希望发生这样的事情。现在豆豆已经选好了两座石墩Start和End，他想从Start出发，经过K个单位时间后恰好站在石墩End上。假设石墩可以重复经过（包括Start和End），他想请你帮忙算算，这样的路线共有多少种（当然不能遭到食人鱼的攻击）。

Input

输入文件共M + 2 + NFish行。第一行包含五个正整数N，M，Start，End和K，分别表示石墩数目、石桥数目、Start石墩和End石墩的编号和一条路线所需的单位时间。石墩用0到N–1的整数编号。第2到M + 1行，给出石桥的相关信息。每行两个整数x和y，0 ≤ x, y ≤ N–1，表示这座石桥连接着编号为x和y的两座石墩。第M + 2行是一个整数NFish，表示食人鱼的数目。第M + 3到M + 2 + NFish行，每行给出一条食人鱼的相关信息。每行的第一个整数是T，T = 2，3或4，表示食人鱼的运动周期。接下来有T个数，表示一个周期内食人鱼的行进路线。 如果T＝2，接下来有2个数P0和P1，食人鱼从P0到P1，从P1到P0，……； 如果T＝3，接下来有3个数P0，P1和P2，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P0，……； 如果T＝4，接下来有4个数P0，P1，P2和P3，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P3，从P3到P0，……。豆豆出发的时候所有食人鱼都在自己路线上的P0位置，请放心，这个位置不会是Start石墩。

Output

输出路线的种数，因为这个数可能很大，你只要输出该数除以10000的余数就行了。 【约定】 1 ≤ N ≤ 50  1 ≤ K ≤ 2,000,000,000  1 ≤ NFish ≤ 20

Sample Input

6 8 1 5 3
0 2
2 1
1 0
0 5
5 1
1 4
4 3
3 5
1
3 0 5 1

Sample Output

2

【样例说明】
时刻 0 1 2 3
食人鱼位置 0 5 1 0
路线一 1 2 0 5
路线二 1 4 3 5

HINT

 

Source

 

 

俞华程论文上的题目。

首先我们得解决一个问题，如果没有鱼该怎么做，论文上已经写了，是这样做的。

我们先构造出一个邻接矩阵G[0] 如果u和v相连， 那么G[0][u][v] = G[0][v][u] = 1 G[0]是指第0步的状态

G[0]怎么转移到G[1]？其实这个过程和floyde类似。floyde是f[i][j] = f[i][k] + f[k][j] 这里是 if(k->v可行） G[1][u][v] += G[0][k][v] 这很好理解，跟floyde有异曲同工之妙（自己的理解） 那么就可以用矩阵快速幂加速

这道题比上道题多了鱼的限制，我们发现lcm(2,3,4)=12,也就是说每12步是一个周期，所以我们可以先把K/12的那部分矩阵快速幂掉，因为每12步后都是不变的，然后剩余的暴力乘上。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 55, mod = 10000;
int n, m, s, t, K, Fish;
int f[N];
struct matrix {
    int g[N][N];
    void clr() { memset(g, 0, sizeof(g)); }
    void init() { for(int i = 1; i <= n; ++i) g[i][i] = 1; }
    
} M[N];
matrix operator * (matrix &A, matrix &B)
{
    matrix ret; ret.clr();
    for(int k = 1; k <= n; ++k) 
        for(int i = 1; i <= n; ++i) if(A.g[i][k])
            for(int j = 1; j <= n; ++j) if(B.g[k][j]) ret.g[i][j] = (ret.g[i][j] + A.g[i][k] * B.g[k][j]) % mod; 
    return ret;
}
matrix operator ^ (matrix A, int t)
{
    matrix ret; ret.clr(); ret.init();
    for(; t; t >>= 1, A = A * A) if(t & 1) ret = ret * A;
    return ret;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d%d", &n, &m, &s, &t, &K); ++s; ++t;
    M[0].init();
    for(int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        int u, v; scanf("%d%d", &u, &v);
        ++u; ++v;
        for(int j = 1; j <= 12; ++j)
            M[j].g[u][v] = M[j].g[v][u] = 1;
    }
    scanf("%d", &Fish);
    for(int i = 1; i <= Fish; ++i)
    {
        int T; scanf("%d", &T);
        for(int j = 1; j <= T; ++j) scanf("%d", &f[j]), ++f[j];
        for(int j = 1; j <= 12; ++j) 
            for(int k = 1; k <= n; ++k) M[j].g[k][f[j % T + 1]] = 0;        
    }
    for(int i = 1; i <= 12; ++i) M[0] = M[0] * M[i];
    matrix ans;
    ans = M[0] ^ (K / 12);
    for(int i = 1; i <= K % 12; ++i) ans = ans * M[i];
    printf("%d\n", ans.g[s][t] % mod); 
    return 0;
}