bzoj4031

4031: [HEOI2015]小Z的房间

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Description

你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。

你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在，你希望统计一共有多少种可行的方案。

Input

第一行两个数分别表示n和m。

接下来n行，每行m个字符，每个字符都会是’.’或者’*’，其中’.’代表房间，’*’代表柱子。

Output

 一行一个整数，表示合法的方案数 Mod 10^9

Sample Input

3 3
...
...
.*.

Sample Output

15

HINT

对于前100%的数据，n,m<=9

Source

矩阵树定理 要用到模意义下的高斯消元

似乎辗转相除是为了使一个值迅速变小，从而跳过取模

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int dx[]={-1,1,0,0},dy[]={0,0,-1,1};
#define N 110
#define mod 1000000000
int n,m,tot;
int c[N][N],d[N][N],a[N][N],p[N][N];
void gauss(int n)
{
    ll ans=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            ll A=a[i][i],B=a[j][i];
            while(B)
            {
                ll t=A/B; A%=B; swap(A,B);
                for(int k=i;k<=n;k++)
                    a[i][k]=(a[i][k]-t*a[j][k]%mod+mod)%mod;
                for(int k=i;k<=n;k++) swap(a[i][k],a[j][k]);
                ans=-ans;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=ans*a[i][i]%mod;
    printf("%d\n",(ans+mod)%mod);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            char c; cin>>c;
            if(c=='.') p[i][j]=++tot;
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) if(p[i][j])
        {
            for(int k=0;k<4;k++)
            {
                int x=i+dx[k],y=j+dy[k];
                int u=p[i][j],v=p[x][y];
                if(x>0&&x<=n&&y>0&&y<=m&&p[x][y])
                {
                    a[u][u]++; a[u][v]--;
                }
            }
        }
    tot--;
//    for(int i=1;i<=tot;i++)
//        for(int j=1;j<=tot;j++) a[i][j]=(d[i][j]-c[i][j]+mod)%mod;
    gauss(tot);    
    return 0;
}